10.1-10.2 分式 分式的基本性质-【高分突破系列】2022-2023学年八年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（苏科版）

10.1-10.2 分式 分式的基本性质 分式的概念：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。 【判断分式的注意事项】 1）条件：①形如的式子； ②A，B为整式；③分母B中含有字母，三者缺一不可。 2）判断一个式子是不是分式，需看它是否符合分式的条件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化简后再判断，例如：就是分式。 与分式有关的条件： 要求 表示 分式有意义 分母≠0 分式无意义 分母=0 分式值为0 分子为0且分母不为0 A=0且B≠0 分式值为正或大于0 分子分母同号 A>0,B>0 或A<0,B<0 分式值为负或小于0 分子分母异号 A>0,B<0或A<0,B>0 分式值为1 分子分母值相等 A=B 分式值为-1 分子分母值互为相反数 A+B=0 基本性质（基础）：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。 【注意】在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 【拓展】分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即： 约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。 最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 分式约分步骤：1）提分子和分母公因式（关键）；2）约去公因式；3）观察结果，是否是最简分式或整式。例： =________________ 【注意】 1）约分前后分式的值相等. 2）约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式。 通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 最简公分母的定义：各分母所有因式的最高次幂的积。 确定分式的最简公分母的方法：1）因式分解：当分母是多项式时，先因式分解；. 2）找系数：各分式分母系数的最小公倍数； 3）找字母：各分母中所有单个字母因式或多项式字母因式； 4）找指数：各分母所有多项式因式的最高次幂。   【题型一】分式的判断 【典题】（2022春·江苏盐城·八年级校联考期中）下列各式是分式的是（ 　  ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（）（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）下列式子：①，②，③，④，属于分式的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（）（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）下列各式中：，分式的个数为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【题型二】分式有意义的条件 【典题】（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）分式有意义的条件是（    ） A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0 巩固练习 1．（）（2022春·江苏无锡·八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（）（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）若分式有意义，则x的取值范围是（  ） A．x≥2 B．x≠2且x≠－1 C．x≠2 D．x≠－1 3．（）（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）不论x取何值，下列分式中一定有意义的是 （    ） A． B． C． D． 【题型三】分式值为0的条件 【典题】（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）分式的值是零，则的值为（ ） A．5 B． C． D．2 巩固练习 1．（）（2022春·江苏南京·八年级统考期中）关于分式的判断，下列说法正确的是（　　） A．当x＝2时，分式的值为零 B．当x＝﹣1时，分式无意义 C．当x≠2时，分式有意义 D．无论x为何值，分式的值总为负数 2．（）（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）当x满足什么条件时，分式的值为0．（    ） A． B． C． D． 【题型四】利用分式的基本性质判断分式值的情况 【典题】（2022春·江苏扬州·八年级统考期中）如果分式中，x，y的值都变为原来的2倍，则分式的值（    ） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大2倍 D．不能确定 巩固练习 1．（）（2022春·江苏盐城·八年级校联考期末）将分式中，x，y的值同时扩大为原来的２倍，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的 2．（）（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如果把分式中、的值都变为原来的3倍，则分式的值（　　） A．变为原来的9倍 B．变为原来的3倍 C．不变 D．变为原来的 3．（）（2022春·江苏南京·八年级校联考期中）若分式中的a，b同时变为原来的相反数，则该分式的值（