10.1.4 概率的基本性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

10．1.4　概率的基本性质 2．互斥事件与对立事件的概率 性质3　如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝ ． 推广：如果事件A1，A2，…，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am)． 性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝ ，P(A)＝________． P(A)＋P(B) 1－P(A) 1－P(B) (3)我们称性质5为概率的单调性．对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. (4)当A∩B＝∅时，P(A∩B)＝0，因此性质3是性质6的特殊情况． 1．若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)＝ (　 ) A．0.3　　　　　　　　　　 B．0.7 C．0.1 D．1 解析：∵A，B是互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5，∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3.故选A. 答案：A　 2．(多选)从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是 (　 ) A．“至少有一个红球”和“都是红球”是互斥事件 B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 C．“至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件 D．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 解析：从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，对于A，“至少有一个红球”和“都是红球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；对于B，“恰有一个黑球”和“都是黑球”不能同时发生，是互斥事件，故B正确；对于C，“至少有一个黑球”和“都是红球”既不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故C正确；对于D，“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生，能同时都不发生，是互斥但不对立事件，故D错误．故选B、C. 答案：BC　 3．甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为 (　 ) A．0.2 B．0.8 C．0.4 D．0.1 解析：乙获胜的概率为1－0.2＝0.8. 答案：B　 4．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则P(A∩B)＝________. 解析：因为P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)－P(A∩B)， 所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.4＋0.6－0.7＝0.3. 答案：0.3 [典例]　某射击运动员在一次射击训练中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24，0.28，0.19,0.16,0.13.计算这名射击运动员在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率； (2)射中8环以下的概率． [解]　“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”是彼此互斥的，可运用互斥事件的概率加法公式求解． 记“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”分别为事件A，B，C，D，E. (1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以这名射击运动员在一次射击中射中10环或9环的概率为0.52. (2)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29，所以这名射击运动员在一次射击中射中8环以下的概率为0.29. 运用互斥事件的概率加法公式的步骤 首先要弄清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件拆分为几个两两互斥的事件，解答这类问题的一般步骤为： (1)确定各事件两两互斥； (2)求各事件分别发生的概率，并求和．　　 [对点训练] 黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表： 已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若他因病需要输血，问： (1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ 血型 A B AB O ①该血型的人所占的比例/% 28 29 8 35 解：对任何一个人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35. (1)因为B型血和O型血可以输给B型血的人，所以“任找一个人，其血可以输给小明”为事件B′＋D′，根据互斥事件的概率加法公式，得P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64. (2)由于A型血和AB型血不能输给B型血的人