10.1.2 事件的关系和运算（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

10．1.2　事件的关系和运算 (一)事件的关系和运算 1．事件的关系 2．事件的运算 (1)任何事件都包含不可能事件，即C⊇∅(C为任一事件)．事件A也包含于事件A，即A⊆A. (2)特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等，记作A＝B.若两个事件相等，则这两个事件总是同时发生或同时不发生． (3)A⊆B可用逻辑语言表述为：A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的必要条件．A＝B可用逻辑语言表述为：A发生是B发生的充要条件． (4)和事件包含三种情况：①事件A发生，事件B不发生；②事件A不发生，事件B发生；③事件A，B都发生． 在掷骰子试验中，可以得到以下事件： A：{出现1点}；B：{出现2点}；C：{出现3点}； D：{出现4点}；E：{出现5点}；F：{出现6点}； G：{出现的点数不大于1}；H：{出现的点数小于5}； I：{出现奇数点}；J：{出现偶数点}． 请判断下列两个事件的关系： (1)B________H；(2)D________J； (3)E________I；(4)A________G. 解析：因为出现的点数小于5包含出现1点，出现2点，出现3点，出现4点四种情况，所以事件B发生时，事件H必然发生，故B⊆H，同理D⊆J，E⊆I；因为出现的点数不大于1，也就是只能出现1点，所以A＝G. 答案：(1)⊆　(2)⊆　(3)⊆　(4)＝ (二)互斥事件与对立事件 1．判断正误 (1)在一次试验中，两个互斥事件有可能有一个发生． (　 ) (2)若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件． (　 ) (3)若事件A∪B是必然事件，则事件A和B是对立事件． (　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)× 2．掷一枚骰子，观察结果，A＝{向上的点数为1}，B＝{向上的点数为2}，则 (　 ) A．A⊆B　 B．A＝B C．A与B互斥 D．A与B对立 解析：由于事件A与B不可能同时发生，故A、B互斥． 答案：C　 [典例]　某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件． (1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”； (2)“至少有1名男生”与“全是男生”； (3)“至少有1名男生”与“全是女生”； (4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”． [解]　从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女． (1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件． (2)“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件． (3)“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件． (4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有一名男生”与“至少有一名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件． 判断事件间关系的方法 (1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立，其发生的条件都是一样的． (2)判断事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析．　　 [对点训练] 1．从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋中任取2个球，用集合的形式分别写出下列事件，并判断每对事件的关系： (1)“至少有1个白球”与“都是白球”； (2)“至少有1个白球”与“至少有1个红球”； (3)“至少有1个白球”与“都是红球”． 解：给两个红球编号为1,2，给两个白球编号为3,4，从口袋中任取两个球，用(x，y)表示取出的两个球，则试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，设A＝“至少有1个白球”，则A＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}． (1)设B＝“都是白球”，则B＝{(3,4)}，所以B⊆A. 即A和B不是互斥事件． (2)设C＝“至少有一个红球”， 则C＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}， 因为A∩C＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}， 所以A和C不互斥． (3)设D＝“都是红球”，则D＝{(1,2)}， 因为A∪D＝Ω，A∩D＝∅，所以A和D为对立事件． [典例]　在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}