10.1.1 有限样本空间与随机事件（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

10．1.1　有限样本空间与随机事件 (一)随机试验及样本点和样本空间 1．随机试验的概念和特点 (1)随机试验的概念 我们把对 的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示． (2)随机试验的特点 ①试验可以在相同条件下 进行； ②试验的所有可能结果是 的，并且 ； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 随机现象 重复 明确可知 不止一个 2．样本点和样本空间 1．为了丰富高一学生们的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则样本点有 (　 ) A．1个　　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 2．从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本空间为Ω＝________. 答案：{ab，ac，ad，bc，bd，cd} (二)随机事件、必然事件与不可能事件 随机事件 我们将样本空间Ω的 称为随机事件，简称事件，并把只包含 样本点的事件称为基本事件．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为__________ 必然事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中______________发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件 不可能 事件 空集∅不包含任何样本点，在每次试验中 ，我们称∅为不可能事件 子集 一个 事件A发生 总有一个样本点 都不会发生 (1)必然事件与不可能事件不具有随机性．为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形．这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集． (2)基本事件的概念可类比集合中元素的概念，试验可能发生的全部结果是一个集合，其元素是基本事件，基本事件不能分解，不能同时发生(相当于集合中元素的互异性)． (3)事件与基本事件的区别：基本事件是试验中不能再分解的最简单的随机事件，只包含一个样本点，而事件可以由若干个基本事件组成，不止包含一个样本点． 1．(多选)下列试验中，随机事件有 (　 ) A．某射手射击一次，射中10环 B．同时掷两枚骰子，都出现6点 C．某人购买福利彩票未中奖 D．若x为实数，则x2＋1≥1 答案：ABC 2．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”； ②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”； ③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”． 其中________是随机事件；________是不可能事件．(填序号) 答案：①③　② [典例]　(1)将一枚骰子先后抛掷两次，观察它落地时朝上的面的点数，试写出这个试验的样本空间； (2)连续抛掷3枚硬币，观察落地时这3枚硬币朝上的 面的情况，试写出这个试验的样本空间． [解]　(1)两次掷出的点数列表如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 所以其样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，也可写成Ω＝{(m，n)|1≤m≤6,1≤n≤6，m，n∈N*}． (2)画树状图如图所示． 因此这个试验的样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}． 写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法 (1)列举法 把所有样本点一一列举出来，适用于样本点较少的试验，列举时要按照一定的顺序，做到不重不漏． (2)树状图法