第6章 1.3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

1．3　简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台 (一)球与旋转体 1．球 1．球面与球的区别 (1)球的表面叫作球面，是旋转形成的曲面．球心到球面上各点的距离相等，球面可看作是空间中到一定点(球心)的距离等于定长(半径)的点的集合． (2)球是由球面及其围成的空间组成的几何体，从集合观点来看，球可以看作是空间中到定点(球心)的距离小于或等于定长(半径)的点的集合． 2．用一个平面截球，所得的截面是一个圆面；用一个平面截球面，所得到的截线是圆． —————————————————————————————————— 2．旋转体 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线 所形成的曲面，称为旋转面， 围成的几何体称为旋转体． 旋转一周 封闭的旋转面 1．将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的空间图形的是 (　　) 答案：B 2．想一想，铅球、足球、乒乓球是球吗？ 提示：球是由球面及其内部空间组成的几何体，根据球的定义，铅球是球，虽然足球与乒乓球的名字中都有“球”字，但它们都是空心的，不符合球的定义，故都不是球． (二)圆柱、圆锥、圆台 1．圆柱、圆锥、圆台的相关概念 2．圆柱、圆锥、圆台的性质 (1)平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆； (2)过圆柱、圆锥、圆台旋转轴的截面分别是 、 、__________． 全等的矩形 等腰三角形 等腰梯形 (1)母线的理解：连接圆柱(圆台)上、下底面上的各一点构成的线段不一定在侧面上因此不一定是母线，但是连接圆锥的顶点和底面圆周上一点的连线一定是圆锥的母线． (2)圆柱、圆锥、圆台的关系 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥． (　　) (2)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆． (　　) (3)用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． (　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√ 2．用一个平面去截圆锥，则截面不可能是 (　　) A．椭圆　 B．圆 C．三角形 D．矩形 解析：用一个不平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面为椭圆；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面为圆；用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，截面为等腰三角形．由排除法可知，截面不可能是矩形． 答案：D　 3．圆柱的母线长为10，则其高等于 (　　) A．5 B．10 C．20 D．不确定 解析：圆柱的母线长与高相等，则其高等于10. 答案：B　 [典例]　(1)(多选)给出下列说法正确的是 (　　) A．球面上四个不同的点一定不在同一平面内 B．球的半径是球面上任意一点和球心的连线段 C.球面上任意三点可能在一条直线上 D．用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 (2)已知球的半径为10，若它的一个截面圆的面积是36π，则球心与截面圆的圆心的距离为________． 1．球的概念与辨析 准确理解球面与球的形成过程，是解题关键，通过球心定位，通过半径定大小，注意用平面截球所得截面为圆面，通常称过球心的截面圆为大圆． 2．与球有关的简单计算 设球的截面圆上一点为A，球心为O，截面圆心为O1，则△AO1O是以O1为直角顶点的直角三角形，解答球的截面问题时，常用该直角三角形或者用过球心和截面圆心的轴截面求解．　　 [对点训练] 1．下列命题正确的是 (　　) ①过球面上任意两点只能作一个球的大圆； ②球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径； ③用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面； ④球面是与定点的距离等于定长的所有点的集合． A．①②③　 B．②③④ C．②③ D．②④ 解析：①错，取球直径的两个端点可作出无数个大圆；②对，两个大圆的交点是两个大圆面的公共点，同时也是一条直径的两个端点；③对，由球的截面性质即可知；④对，由球面的定义即可知． 答案：B　 [典例]　给出下列命题： ①以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台； ②分别以矩形两条相邻边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得到的两个圆柱可能是不同的圆柱； ③在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ④直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥； ⑤棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的序号是________． [解析]　①错误，以直角梯形不垂直于底边的腰为轴旋转一周形 成的旋转体不是圆台，是圆锥和圆台的组合体；②正确，若矩形的两