第6章 “4翼”检测评价(41) 直观图（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第2册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(四十一) 直观图 (一)基础落实 1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为(　　) A．90°，90°　　　　　 B．45°，90° C．135°，90° D．45°或135°，90° 解析：选D　根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90°. 2．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成(　　) A．平行于z′轴且大小为10 cm B．平行于z′轴且大小为5 cm C．与z′轴成45°角且大小为10 cm D．与z′轴成45°角且大小为5 cm 解析：选A　平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致． 3．(多选)利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是(　　) A．①　　 B．②　　　C．③　　　D．④ 解析：选AB　水平放置的n边形的直观图还是n边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误． 4.已知一个几何体的直观图如图所示，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角为角B，边长为1的等腰直角三角形，则真实图形中底面三角形ABO的面积为(　　) A．1 B. C．2 D．2 解析：选B　根据直观图可得该几何体的底面是一个直角边长分别是2和 的直角三角形(如图所示)，所以面积为S＝×2×＝. 5.(多选)如图，为某三棱锥的直观图，其底面平行四边形O′A′B′C′在水平放置的坐标系x′O′y′内，其中O′A′＝2，O′C′＝1，∠A′O′C′＝30°.则对于底面O′A′B′C′，下列叙述正确的是(　　) A．原图形是正方形 B．原图形是非菱形的平行四边形 C．原图形的面积是2 D．原图形的面积是2 解析：选BD　还原平面图形为平行四边形OABC，OA＝CB＝2，OA，CB之间距离为2×＝， ∵∠A′O′C′＝30°，O′C′＝1，∴OC＞＞2＝OA，∴平面图形为非菱形的平行四边形，因此原图形的面积是2. 6.在直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在平面直角坐标系xOy中原四边形OABC为________(填形状)，面积为________cm2. 解析：由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA＝2 cm，OC＝4 cm，所以四边形OABC的面积S＝2×4＝8(cm2)． 答案：矩形　8 7．有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为________cm2. 解析：该矩形的面积S＝5×4＝20(cm2)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得直观图的面积S′＝S＝5(cm2)． 答案：5 8.如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，则△AOB的周长是________． 解析：根据直观图画出原图如图所示，根据原图和直观图的关系可知，OB＝4，OD＝BD＝2，AD＝8，所以OA＝AB＝＝2，所以△AOB的周长是4＋2×2＝4＋4. 答案：4＋4 9.如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图． 解：第一步：如图①所示，在梯形ABCD中，以边AB所在直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy；如图②所示，画出对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°，第二步：在图①中，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E；在图②中，在x′轴上取A′B′＝AB＝4 cm，A′E′＝AE＝3×≈2.598 cm，过点E′作E′D′∥y′轴，使E′D′＝ED＝×＝0.75 cm，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′＝DC＝2 cm，第三步：连接A′D′，B′C′，并擦去x′轴与y′轴多余的部分及其他一些辅助线，如图③所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图． 10．画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．(底面边长与侧棱长尺寸不作要求) 解：(1)画轴．画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°. (2)画底面．根据x′轴、y′轴画正六边形的直观图ABCDEF. (3)画侧棱．过A，B，C，D，E，F各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′，使AA′＝BB′＝CC′＝DD′＝EE′