专题23 锐角三角函数（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用）

中考数学一轮复习 23 锐角三角函数   考点 课标要求 考查角度 1 锐角三角函数 通过实例认识锐角三角函数，知道30°，45°，60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角． 常以选择题、填空题的形式考查锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值的计算等． 2 解直角三角形 ①会利用锐角三角函数解直角三角形； ②能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题． 常以选择题、填空题、解答题的形式考查运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题，以应用题为主． 中考命题说明 知识点1：锐角三角函数  知识点梳理 1. 锐角三角函数的定义： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b 正弦： 余弦： 余切： 知识点1：锐角三角函数  知识点梳理 2. 几个重要公式： 设α是一个锐角，则sinα＝cos(90°－α)，cosα＝sin(90°－α)，sin2α＋cos2α＝1． 3. 特殊角的三角函数值： 知识点1：锐角三角函数  知识点梳理 4. 锐角三角函数值的变化规律： ①当0°＜α＜90°时，sinα（tanα）随着角度的增大（减小）而 增大（减小） ． ②当0°＜α＜90°时，cosα随着角度的增大（减小）而 减小（增大） ． 典型例题 知识点1：锐角三角函数  【例1】（2022•扬州）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sin A的值为 ． 【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°， ∴c2＝a2＋b2， ∵b2＝ac， ∴c2＝a2＋ac， 等式两边同时除以ac得： ， 典型例题 知识点1：锐角三角函数  令 ，则有 ， ∴x2＋x－1＝0， 解得： ， （舍去）， 当 时，x≠0， ∴ 是原分式方程的解， ∴ ． 故答案为： . 7 典型例题 知识点1：锐角三角函数  【例2】（2022•滨州）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为 ． 【解答】解：如图所示： ∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12， ∴ ， ∴ ． 故答案为： . 【例3】 （3分）（2021•天津2/25）tan30°的值等于（ ） A． B． C．1 D．2 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案． 【解答】解： ． 故选：A． 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键． 知识点1：锐角三角函数  典型例题 典型例题 知识点1：锐角三角函数  【例4】（5分）（2021•北京17/28）计算：2sin60°+ +|-5|﹣ ． 【分析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值，分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ． 典型例题 【例5】（6分）（2021•云南15/23）计算： . 【分析】先分别计算乘方，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，然后在按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算． 【解答】解：原式 =6． 【点评】本题考查有理数的混合运算，特殊角三角函数值，零指数幂及负整数指数幂，掌握运算顺序准确计算是解题关键． 知识点1：锐角三角函数  知识点梳理 1. 解直角三角形：在直角三角形中，由 已知元素 求 未知元素 的过程，叫做解直角三角形． 知识点2：解直角三角形 2. 解直角三角形的常用关系： 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，则： （1）三边关系：a2＋b2＝c2． （2）两锐角关系：∠A＋∠B＝90°． （3）边与角关系： ，