12.1.2 抽样调查（培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

该初中数学课件聚焦抽样调查核心知识，涵盖抽样调查、样本、样本容量及简单随机抽样概念，通过上节课全面调查的局限性（如全校2000名学生课外活动调查、灯泡寿命检测）导入，搭建从全面调查到抽样调查的学习支架，帮助学生理解省时省力的调查方法必要性。 其亮点是以问题驱动探究，用八宝粥搅拌后舀一勺类比抽样原理培养数学眼光，通过100名学生课外活动数据估计全校情况强化数据意识和模型意识，结合模考成绩分析、环保知识调查等实例提升应用意识。结构化总结与分层训练助学生系统掌握，教师可直接使用实例和流程提升教学效率。

12.1.2 抽样调查 第十二章 数据的收集、整理与描述 数据的收集、整理与描述 第十二章 12.1 统计调查 12 . 2用统计图描述数据 章节导读 用扇形图和条形图描述数据 用条形图和折线图描述数据 直方图 趋势图 用直方图描述数据的频数分布情况 全面调查 抽样调查 学 习 目 标 1 2 3 理解抽样调查、样本、样本容量、简单随机抽样的概念，能区分全面调查与抽样调查； 掌握简单随机抽样的方法，会利用样本数据估计总体情况，能根据实际问题选择合适的调查方式； 经历抽样调查的探究过程，感受用样本估计总体的统计思想，提升数据分析与应用意识的核心素养． 导入新课 这节课，我们就来学习一种省时省力的调查方法 ——抽样调查，学会用部分样本的数据去估计整体的情况． 同学们，上节课我们学习了全面调查，知道对全体对象逐一调查可以得到完整准确的数据． 但如果要调查全校两千名学生的课外活动喜好，或是检测一批灯泡的使用寿命，逐一调查会耗费大量时间人力，甚至具有破坏性． 新知探究 育人中学有2000名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，应该怎样进行调查？ 问题2 可以用全面调查的方法对全校学生逐个进行调查，然后整理收集到的数据，统计出全校学生对五类课外活动的喜爱情况．但是，育人中学的学生比较多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大． 需要寻找一种不作全面调查就能了解全校学生喜爱各类课外活动情况的方法，达到既省时省力又能解决问题的目的．这就是我们要讨论的抽样调查． 新知探究 抽样调查 ：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况． 在问题2中，我们可以只抽取一部分学生进行调查，然后通过分析被调查学生的数据来推断全校学生对五类课外活动的喜爱情况． 全校学生是要考察的总体，而被抽取调查的那部分学生构成总体的一个样本． 新知探究 　　如果抽取调查的学生很少，样本就不容易具有代表性，也就不能客观地反映总体的情况； 　　如果抽取调查的学生很多，虽然样本容易具有代表性，但花费的时间、精力也很多，达不到省时省力的目的． 因此抽取调查的学生数目要适当． 　　问题2中可以抽取 100 名学生作为样本进行调查． 一个样本中包含的个体的数目称为样本容量． 抽取多少名学生进行调查比较合适？被调查的学生又该如何抽取呢？ 思考 　　问题2中抽取 的样本容量为100 ． 说一说：想了解一锅八宝粥里各种成分的比例，只要搅拌均匀后，舀一勺查看，就能对整锅的情况估计个八九不离十． 这与抽取部分学生估计全校学生情况有什么相似之处？ 新知探究 二者的相似之处主要有两点 （1）原理相同：都是从总体中抽取一部分（样本），通过分析样本的情况，来估计整体（总体）的情况，用部分推断整体． （2）前提一致：都要保证抽取的样本具有代表性．八宝粥需要搅拌均匀，才能让一勺粥代表整锅；抽取学生调查时，要随机抽取、保证每名学生被抽到机会均等，才能让样本代表全校学生． 新知探究 　　为了使样本尽可能具有代表性，除抽取调查的学生数要合适外，抽取样本时，不能偏向某些学生，应使学校中的每一名学生都有相等的机会被抽到． 　　例如，上学时间在学校门口随机调查100名学生；在全校学生的学籍号中，随机抽取100个号码，调查这些号码对应的学生；等等． 　　你还能想出使每名学生都有相等机会被抽到的方法吗？小组内交流一下． 想一想：怎样才能使样本尽可能具有代表性？ 新知探究 下表是李明同学抽取的样本容量为100的调查数据统计表． 根据表格中的样本数据，你能估计全校学生最喜爱各类课外活动的情况吗？其中占比最高的是哪一类课外活动？ 新知探究 从表中可以看出，样本中最喜爱体育类课外活动的学生最多，所占百分比为32％．据此可以估计，这所学校的学生中，最喜爱体育类课外活动的学生最多，约占全校学生的32％． 新知探究 类似地，由表可以估计育人中学最喜爱其他类课外活动的学生占全校学生的百分比，如图所示． 新知探究 上面抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样． 　　抽样调查是实际中经常采用的收集数据的方式，除了具有花费少、省时省力的特点外，还适用于一些不宜用全面调查的情况． 　　需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一般样本能客观地反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况． 新知探究 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式． 全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查． 抽样调查具有花费少、省时省力的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．　　 典例分析 例：年南昌市第一次模拟考试中，全市共有约万名考生参加数学科目考试．为了解本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部门从中随机抽取了名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法错误的是（    ） A．这种调查方式是抽样调查 B．万名考生是总体 C．是样本容量 D．名考生的数学成绩是总体的一个样本 B 【解析】根据抽样调查、总体、样本、样本容量的定义，逐项分析即可求解． 解：本次调查从全体考生中抽取部分考生成绩分析，调查方式为抽样调查，故A选项说法正确；本次调查的对象是考生的数学成绩，因此总体是万名考生的数学成绩，故B选项说法错误；样本容量是样本中个体的数量，因此是样本容量，故C选项说法正确；抽取的名考生的数学成绩是总体的一个样本，故D选项说法正确． 基础训练 1．为了解学生对体育用品的需求量，某兴趣小组在校园内随机调查了100名该校学生（每名被调查的学生选择且只选择一种体育用品），将收集的数据整理，并绘制成如图所示的扇形统计图。若该校共有1800名学生，则该校选择篮球的学生大约有___________名． 576 【解析】本题考查了用样本估计总体的统计思想，掌握利用样本中的比例来估计总体中对应数量的方法是解题的关键． 解：由题可知，样本内选择篮球的人数占比为32%，则该校内选择篮球的学生大约为． 基础训练 2．调查某校八年级学生的体重指数，随机抽取了100名学生的体重指数进行统计，统计结果如下表： 体重状况 体重指数 人数 消瘦 22 正常 55 超重 18 肥胖 5 已知该校八年级有800名学生，试估计该校八年级学生体重状况属于正常的学生人数． 基础训练 【解析】本题考查了用样本估计总体的统计思想，掌握利用样本中的频率比例来估计总体中对应数量的方法是解题的关键．先计算样本中体重正常的学生比例，再用该比例乘以八年级总人数，估计总体中正常体重的学生人数． 解：样本中正常人数比例 估计总体正常人数=（人）． 故估计该校八年级学生体重状况属于正常的学生人数为440． 新知总结 抽样调查 ①抽样调查相关概念 ②简单随机抽样 总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，这种抽样方法为简单随机抽样，样本需具有代表性． 只抽取一部分对象进行调查，根据调查结果推断全体对象情况的调查叫抽样调查；要考察的全体对象为总体，抽取的部分个体组成样本，样本中个体的数目为样本容量． ③调查方式选择 全面调查：数据全面准确，适合范围小、无破坏性的调查；抽样调查：省时省力，适合范围广、具有破坏性的调查． 用样本估计总体，通过分析样本数据，推断总体的大致情况. 巩固练习 1．下列调查中，适宜用抽样调查的是（    ） A．企业招聘，对应聘人员进行面试 B．神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查 C．调查2026年春节联欢晚会的收视率 D．了解全班男生每周体育锻炼的时间 【解析】当调查对象范围广、工作量大，且不需要对所有个体逐一调查时，适宜采用抽样调查；事关重要、范围较小的调查适合普查． C 解： A选项、企业招聘需对所有应聘人员逐一考察，适宜全面调查； B选项、神舟飞船设备检查事关飞行安全，必须对所有设备逐一检查，适宜全面调查；C选项、调查春晚收视率，调查对象范围广、数量大，无法逐一调查，适宜抽样调查；D选项、全班男生数量少，可逐一调查，适宜全面调查；故选：C． 巩固练习 2．某农科院选育了新品种耐盐碱水稻，为了了解稻穗的生长情况，抽取了100个稻穗，测量了稻穗的长度．下列说法正确的是（    ） A．该新品种水稻所有稻穗的长度是总体 B．每一个新品种稻穗是个体 C．抽取的100个新品种稻穗是总体的一个样本 D．100个新品种稻穗是样本容量 A 【解析】统计中，所要考察对象的全体叫做总体，每一个考察对象叫做个体，从总体中抽取的部分考察对象叫做样本，样本中个体的数目叫做样本容量． 解：A、该新品种水稻所有稻穗的长度是总体，符合题意； B、每一个新品种稻穗的长度是个体，不符合题意； C、抽取的100个新品种稻穗的长度是总体的一个样本，不符合题意； D、样本容量是100，不符合题意．故选：A． 巩固练习 3．为了解某初中学校学生的视力情况，该校数学兴趣小组设计了如下三种调查方案：①随机抽取300名女生调查；②分别从三个年级中各随机抽取100名学生调查；③从初一年级中随机抽取300名学生调查，其中抽取的样本具有代表性的是______（填序号） ② 【解析】根据样本需涵盖总体的各个部分，且为随机抽样，即可判断各方案． 解：要判断样本是否具有代表性，需保证样本能反映总体的特征，涵盖总体中不同群体，且为随机抽样：方案①只抽取女生，未涵盖男生群体，无法反映全校学生的整体视力情况，不具有代表性.方案③只抽取初一年级学生，未涵盖初二、初三年级群体，无法反映全校学生的整体视力情况，不具有代表性.方案②分别从三个年级中各随机抽取100名学生，覆盖了全校各个年级的学生，属于随机抽样，能够反映全校学生的视力情况，因此具有代表性． 巩固练习 4．在习总书记的“既要金山银山，也要绿水青山”的思想指引下，绿色环保理念已经深入人心，为了调查学生对环保知识的了解情况，实验中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图． 请结合统计图表，回答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有________； (2)请补全条形统计图； (3)若该校有1500人，根据调查结果，估计全校有多少学生对环保知识比较了解或非常了解． 巩固练习 【解析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键：（1）用C等级的人数除以所占的比例进行求解即可； （2）求出D等级的人数，补全条形图即可；（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 解：（1）；故答案为：400 （2）D等级的人数为，补全条形图如图： （3）（名）； 答：估计全校有300名学生对环保知识比较了解或非常了解. 拓展提升 5．九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为分）进行了一次初步统计．看到分以上（含分）有人，但没有满分，也没有低于分的．为更清楚了解本班考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）班级共有 名学生参加了考试，填上两个图中的空缺部分； （3）若全校九年级共有名学生，则九年级成绩在分的约有名学生． （2）参加考试的学生中分到分的学生有 人； 拓展提升 解：（1）（人，故答案是：50； 所以位于分的人数为：（人），扇形统计图中分占比为：， 填上两个图中的空缺部分如图所示． （2）分：，所以，含有（人,又有（人,则85分至89分的有（人,故答案是：3． （3）在抽样调查中分的频率为：，若全校九年级共有名学生，则九年级成绩在分的约有学生（人）． 【解析】（1）利用60分以下的频数除以所占的比例即可；（2）用班级总共的人数减去除之内的人数就可得到位于分的人数，即可补充条形图；再用得出分占比，即可补充扇形图；（3）利用样本估计总体的思想来求解． 课堂总结 感谢聆听! $