素养综合练测18 等腰三角形与直角三角形（练测课件）-【中考导学案】2023中考数学（邵阳专用）

素养综合练测18　 等腰三角形与直角三角形 2023邵阳数学 目 录 1 素 养 达 标 2 素 养 提 优 素 养 达 标 1 1．下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是( ) A．a＝6，b＝12，c＝13 B．∠A＋∠B＝∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5 D．c2＝a2－b2 A 返回首页 总目录索引 素养综合练测18　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 [解析] A ∵62＋122≠132， ∴不能判定△ABC是直角三角形 B ∵∠A＋∠B＝∠C， ∴∠C＝90°，则△ABC是直角三角形 C ∵∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，∴∠C＝ ×180°＝90°，则△ABC是直角三角形 D ∵c2＝a2－b2，∴b2＋c2＝a2. ∴△ABC是直角三角形，且a为斜边 故选A 返回首页 总目录索引 素养综合练测18　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 2．(2022·邵阳三模)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E，∠BAC＝80°，则∠ADE的度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．80° B 返回首页 总目录索引 素养综合练测18　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 [解析] ∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵∠BAC＝80°，∴∠DAC＝40°. ∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°－40°＝50°. 故选B. 返回首页 总目录索引 素养综合练测18　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 3．(2022·大庆)下列说法不正确的是( ) A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形 B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C．有两个角互余的三角形是直角三角形 D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形 A 返回首页 总目录索引 素养综合练测18　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 [解析] ∵有两个角是锐角的三角形，第三个角可能是锐角、直角或钝角， ∴有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形．故A说法不正确； 有两条边上的高相等的三角形，根据等面积法得这两条边相等，是等腰三角形．故B说法正确； 有两个角互余的三角形是直角三角形，故C说法正确； 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形，故D说法正确． 故选A. 返回首页 总目录索引 素养综合练测18　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 4．(2022·梧州)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是 ( ) A．∠ADC＝90° B．DE＝DF C．AD＝BC D．BD＝CD C 返回首页 总目录索引 素养综合练测18　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 [解析] ∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， ∴AD⊥BC，BD＝CD，∠B＝∠C. ∴∠ADC＝90°. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC， ∴DE＝DF. 故选C. 返回首页 总目录索引 素养综合练测18　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 5．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是( ) A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺 C 返回首页 总目录索引 素养综合练测18　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 [解析] 设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝(x－2)尺． 由题意，得B′C＝ ×16＝8(尺)． 在Rt△AB′C中，82＋(x－2)2＝x2. 解得x＝17. ∴芦苇长17尺． 故选C. 返回首页 总目录索引 素养综合练测18　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 6．(2022·湖州)如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连接EB，EC.若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是( ) A．12 B．9 C．6 D．3 B 返回首页 总目录索引 素养综合练测18　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 [解析] ∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线， ∴BD＝CD＝ BC＝3，AD⊥BC. 在Rt△EBD中，∠EBC＝45°， ∴ED＝BD＝3. ∴S△EBC＝ BC·ED＝ ×6×3＝9. 故选B. 返回首页 总目录索引 素养综合练测18　等腰三角形与直角三角形 首页 总目录 7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC与BC相交于点D，点E