第1编 素养综合练测20 解直角三角形及其应用（练测课件）-【中考导学案】2023中考数学（甘肃专用）

素养综合练测20　 解直角三角形及其应用 2023甘肃数学 目 录 1 素养达标 2 素养提优 3 中考预测 1 素养达标 1.2tan 45°的值等于(　A　) A.2 B.1 C. D. A 2.如图，AD是△ABC的高.若BD＝2CD＝8，tan C＝2，则边AB的长为(　C　) A.3 B.3 C.8 D.6 第2题图 C 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 3.如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为点D，则sin∠BAD的值为(　B　) A. B. C. D. 第3题图 B 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 4.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝66 cm，则高AD约为(　C　) (参考数据:sin 27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan 27°≈0.51) A.9.90 cm B.11.22 cm C.16.83 cm D.22.44 cm 第4题图 C 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 5.数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70 m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为(　C　) (精确到1 m.参考数据:sin 22°≈0.37，tan 22°≈0.40，sin 58°≈0.85，tan 58°≈1.60) C 第5题图 A.28 m B.32 m C.37 m D.46 m 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 6.小贤在学习了“利用三角函数测高”之后，自己便想测量学校旗杆的高度，但是学校没有“测倾器”，便自己动手用量角器做了一个简易的“测倾器”，如图所示，正确测量时，铅垂线与量角器上的刻度“70”重合，由此可知，观察旗杆顶端时的仰角为 　20　⁠°.  第6题图 20　 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 7.数学文化 我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形(如图)，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则tan α＝ 　2　⁠.  2　 第7题图 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 8.(2022·平凉庄浪县二模)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的时间.(温馨提示:sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6) 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 解:过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D. 在Rt△ACD中， ∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里， ∴CD＝AC＝40海里. 在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°， ∴∠CBD＝90°－37°＝53°， ∴BC＝≈＝50(海里). ∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为50÷40＝(小时). 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 9.(2022·酒泉肃州区模拟)如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i＝4∶3、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度(精确到0.1).(参考数据:sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45) 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 解:过点B作BM⊥ED，交直线ED于点M，过点C作CN⊥DM于点N， 则BM＝CN，MN＝BC＝20米. 在Rt△CDN中，i＝＝， 可设CN＝4x米，则DN＝3x米. ∵CD＝10米， ∴(3x)2＋(4x)2＝102. 返回首页 总目录索引 素养综合练测20　解直角三角形及其应用 首页 总目录 解得x＝2或x＝－2(舍去). ∴CN＝8米，DN＝6米.∴BM＝8米. ∴EM＝MN＋DN＋DE＝20＋6＋40＝66(米). 在Rt△