第1编 素养综合练测19 相似三角形(含位似)（练测课件）-【中考导学案】2023中考数学（甘肃专用）

素养综合练测19　 相似三角形(含位似) 2023甘肃数学 目 录 1 素养达标 2 素养提优 3 中考预测 1 素养达标 1.已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝(　B　) A.4 B.6 C.8 D.16 B 2.如图，a∥b∥c，若AC＝5，AE＝15，DF＝14，则BD的长为(　A　) A.7 B.6 C.5 D.4 第2题图 A 返回首页 总目录索引 素养综合练测19　相似三角形(含位似) 首页 总目录 3.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABC放大后得到△BDE.已知点A(2，0)，B(6，0)，则△ABC与△BDE的相似比是(　C　) A.1∶9 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶2 第3题图 C 返回首页 总目录索引 素养综合练测19　相似三角形(含位似) 首页 总目录 4.(2022·嘉峪关三模)如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，DC，AE的延长线交于点F，下列结论错误的是(　B　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 第4题图 B 返回首页 总目录索引 素养综合练测19　相似三角形(含位似) 首页 总目录 5.(2022·酒泉肃州区模拟)如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形ABCD，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线BE与边DC相交于点F，如果测得FC＝4米，那么塔与树的距离AE为(　C　) A.15米 B.20米 C.25米 D.30米 第5题图 C 返回首页 总目录索引 素养综合练测19　相似三角形(含位似) 首页 总目录 6.如图，已知△ABE∽△CDE，AD，BC相交于点E，△ABE与△CDE的周长之比是，若AE＝3，BE＝2，则BC的长为(　C　) A.5 B.6 C.7 D.8 第6题图 C 返回首页 总目录索引 素养综合练测19　相似三角形(含位似) 首页 总目录 7.如图，将含30°的直角三角尺放在矩形ABCD中，三角尺的30°角的顶点与点B重合，其余角的顶点分别在AD和CD边的点E，F处，若点E恰好为AD的中点，则的值是(　D　) A. B. C. D. 第7题图 D 返回首页 总目录索引 素养综合练测19　相似三角形(含位似) 首页 总目录 8.如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD.为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳(线段AD1)，量得AE＝0.4 m，则AD1＝ 　1.2　⁠m.  第8题图 1.2　 返回首页 总目录索引 素养综合练测19　相似三角形(含位似) 首页 总目录 9.数学文化 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1 m，AC＝1.6 m，AE＝0.4 m，那么CD＝ 　3　⁠m.  3　 第9题图 返回首页 总目录索引 素养综合练测19　相似三角形(含位似) 首页 总目录 10.如图，在等边三角形ABC中，点D是AB边上的一个动点(不与点A，B重合)，以CD为边作等边三角形EDC，AC与DE交于点F，连接AE. (1)求证:△ADF∽△BCD； (1)证明:∵△ABC和△EDC都是等边三角形， ∴∠EDC＝∠B ＝∠BAC＝ 60°. ∴∠ADF＋∠BDC＝∠BDC＋∠BCD＝120°. ∴∠ADF＝∠BCD. 又∵∠DAF＝∠B， ∴△ADF∽△BCD. 返回首页 总目录索引 素养综合练测19　相似三角形(含位似) 首页 总目录 (2)若AB∶BD＝3∶1，且AB＝15，求△ADF的面积. (2)解:过点C作CH⊥AB于点H. ∵△ABC是等边三角形，AB∶BD＝3∶1，AB＝15， ∴BD＝5，AC＝BC＝AB＝15.∴AD＝10. 在Rt△BCH中，∠B＝60°，∴∠BCH＝30°. ∴BH ＝BC＝7.5. ∴CH ＝＝. ∴S△BDC＝BD·CH＝×5×＝. 返回首页 总目录索引 素养综合练测19　相似三角形(含位似) 首页 总目录 由(1)知，△ADF∽△BCD. ∴＝＝，即＝. ∴S△ADF＝. 返回首页 总目录索引 素养综合练测19　相似三角形(含位似) 首页 总目录 2 素养提优 11.由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°.若S△AOB＝，则图中与△AOB位似的三角形的面积为(　B　) A. B. C. D. 第11题图 B 返回首页 总目录索引 素养综合练测19　相似三角形(含位似) 首页 总目录 12.如图，在△ABC中，A