广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022－2023学年度第二学期高一年级数学学科期中考试问卷 （考试范围：必修一第五章、必修二第六章至第八章第一节） 本试卷共两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1．若，则复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，，若，则实数（    ） A． B． C． D．2 3．的三内角所对边分别为，若，则角的大小（    ）． A． B． C． D． 4．若在线段上，且，则（    ） A． B． C． D． 5．四边形由如图所示三个全等的正方形拼接而成，令，，则（    ） A．1 B． C． D． 第5题图 第6题图 6．如图，在中，为线段上的一点，，且，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，（    ）． A． B． C． D． 8．已知函数，则函数在区间]上的最小值和最大值分别为（    ） A．-2，2 B．-1， C．-，2 D．-2，1 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9．已知平面向量，，与的夹角为，则（    ） A．·= 1 B． C． D．在上的投影向量的模为 10．下列说法正确的是（    ） A． B．圆心角为的扇形半径为1，则该扇形的面积为 C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D．长方体是直棱柱 11．已知函数的部分图像如图所示，则 下列说法正确的是（    ） A． 周期为 B．直线是图像的一条对称轴 C．点是图像的一个对称中心 D．将的图像向左平移个单位长度后，图像关于y轴对称 12．在中，记角所对的边分别为，若，则（    ） A． B．bccosA=2 C． D．内角的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13．复数（为虚数单位），则|z|的值为____________． 14．在中，若，则=___________. 15．若，则____________． 16．在中，，点为边的中点，点在边上，则的最小值为____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17．（12分）设平面三点A（-2，1），B（4，-1），C（2，3）． (1)若试求D点的坐标；（6分） (2)试求向量与的夹角余弦值；（6分） 18．（10分）（1）已知复数，，若为纯虚数，求的值；（5分） （2）已知复数z满足，求a的值.（5分） 19．（12分）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，且B为钝角. (1)求B；（5分） (2)求的面积.（7分） 20． （12分）（1）锐角三角形中，．，求的值．（6分） （2） 已知.求的值.（6分） 21．（12分）已知内角的对边分别为，且. (1)求角；（6分） (2)若的周长为，且外接圆的半径为1，求的面积.（6分） 22．（12分）一年之计在于春，春天正是播种的好季节．小林的爷爷对自己的一块正方形菜园做了一些计划．如图，是边长为米的正方形菜园，扇形区域计划种植花生，矩形区域计划种植蔬菜，其余区域计划种植西瓜．分别在上，在弧上，米，设矩形的面积为（单位：平方米）． (1)若，请写出（单位：平方米）关于的函数关系式；（6分） (2)求的最小值．（6分） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $2022一2023学年度第二学期高一年级数学学科期中考试问卷答案 所以D点的坐标为列3.m……6分 及评分标准： (2》由(1)知B✉6-2刘，义0✉(42，nnm7分 1.D2.A3.B4.D5.C6.C7.A8.B “AAC=20 …一……分 9.A010.BD11.AC12.BD 1快反4灯g5.名6号期4的 闪l=210d=25r]0分 6 所以o