4.1.1 认识三角形-【高分突破系列】2022-2023学年七年级数学下册同步知识点剖析精品讲义（北师大版）

4.1.1 认识三角形 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形的表示：用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 三角形的分类： 1）三角形按边分类：三角形 2）三角形按角分类：三角形 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。 等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形（特殊的等腰三角形）。 三角形三边的关系：1）三角形的任意两边之和大于第三边。 2）三角形的任意两边之差小于第三边。 几何描述：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。 3）判断三条线段能否组成三角形，只需判断上述两个条件满足其一即可。 【解题技巧】已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 三角形的稳定性: 三角形三条边的长度确定之后，三角形的形状就唯一确定了。 【注意事项】1）三角形具有稳定性; 2）四边形及多边形不具有稳定性; 3）要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。 三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 常见三角形（△ABC）的高： 三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 三角形的重心：三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心一定在三角形内。 【推论】 1），三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形。 2）三角形任意一边的中线把三角形分割成的两个小三角形周长的差。 三角形的角平分线概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 注意：三角形的角平分线、三角形的高、中线是一条线段，角的平分线是一条射线。   【题型一】三角形的分类 【典题】 （2022春·江苏泰州·七年级统考期中）在△ABC中，若∠A－∠B＝90°，则△ABC是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【分析】由已知条件，结合三角形的分类即可解答． 【详解】解：在三角形ABC中，∠A－∠B＝90°， ∴△ABC是钝角三角形 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 巩固练习 1．（2022春·山东济南·七年级统考期中）若三角形三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【分析】设三个内角的度数为2x，3x，5x，根据三角形的内角和定理，转化为解一元一次方程． 【详解】解：设三个内角的度数为2x，3x，5x， 根据三角形的内角和定理，可得2x+3x+5x＝180°， 解得x＝18°， ∴三个内角的度数为36°，54°，90°， 故三角形是直角三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，涉及一元一次方程的解法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 2．（2022春·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（    ） A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形 B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形 C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形 D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形 【答案】B 【分析】根据三角形按照边的分类方法解答． 【详解】解：根据三角形的分类，三角形可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形分为底边和腰不相等的三角形和底边三角形， 故选择B． 【点睛】本题考查三角形的分类，牢记三角形按照边的分类方法是解决问题的关键． 3．（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（   ） A．①对，②不对 B．②对，①不对 C．①、②都不对 D．①、②都对 【答案】B 【分析】根据三角形的分类进行判断． 【详解】等腰三角形包括等边三角形，故①的分类不正确；图②中的三角形的分类正确． 故选：B． 【点睛】考查了三角形的分类，解题关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形，注：等腰三角形包括等边三角形． 【题型二】三角形的稳定性 【典题】（2022春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期末）下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是（　　） A．自行车的三角车架 B．用两颗钉子把木条固定在墙上 C．学校大门口的伸缩