11.4 解一元一次不等式（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

11.4 解一元一次不等式 Solve the unary first inequality 苏科版七年级下册第11章一元一次不等式 教学目标 01 理解一元一次不等式的概念，能熟练判断一个式子是否为一元一次不等式 02 掌握解一元一次不等式的一般步骤，能正确地在数轴上表示出不等式的解集，体会数形结合的思想 一元一次不等式 知识精讲 复习引入 01 Q1：一元一次方程的定义？ 只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程． 知识精讲 问题引入 01 Q2：观察下列不等式x≥2.9、x-2<48、2x<x-3、y+4≥0，你能找出它们的共同点吗？ 【分析】 （1）不等号两边都是整式 （2）只含有一个未知数； （3）未知数的次数都是1； （4）未知数的系数不等于0． 02 知识精讲 一元一次不等式 【一元一次不等式的定义】 只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，系数不等于0，像这样的不等式，叫做一元一次不等式． eg：x≥2.9、x-2<48、2x<x-3、y+4≥0 02 知识精讲 【一元一次不等式的定义解析】 （1）一元一次不等式与一元一次方程 ①相同点：都含一个未知数，且未知项的次数都是一次； ②不同点：一元一次不等式用不等号连接，而一元一次方程用等号连接． （2）一元一次不等式与不等式 ①区别：不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数； ②联系：一元一次不等式属于不等式． 一元一次不等式 例1、在x＞0，＜-1，2x＜-2+x，x+y≥-3，x+1=0，x2＞3中，是一元一次不等式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 【一元一次不等式的定义辨析】 【分析】 x＞0……√ ＜-1中不是整式……× 2x＜-2+x……√ x+y≥-3中有两个未知数……× x+1=0不是不等式……× x2＞3中未知数的次数是2……× 【判断是否为一元一次不等式的步骤总结】 （1）是否为不等式； （2）不等号两边是否都是整式； （3）是否只含有一个未知数； （4）未知数的次数是否都是1． 例2、若(m-1)x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m=（　　） A．±1 B．1 C．-1 D．0 C 【利用一元一次不等式的定义求参数】 【分析】 ∵(m-1)x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式， ∴|m|=1，m-1≠0，解得：m=-1． 【利用一元一次不等式求参数的要点总结】 （1）未知数的次数都是1； （2）未知数的系数不等于0． 解一元一次不等式 知识精讲 复习引入 01 Q1：解一元一次方程，并写明依据？ 【解答】 （1）去分母：……等式的性质2 （2）去括号： （3）移项：……等式的性质1 （4）合并同类项： （5）系数化为1：……等式的性质2 知识精讲 问题引入 01 Q2-1：怎样解一元一次不等式？ 【分析】类比解一元一次方程，运用不等式的性质，将这个不等式变形 【解答】 （1）去分母： （1）依据——不等式的性质2： 不等式的两边都乘6，不等号的方向不变 （2）去括号： 注意： 不等式的每一项都要×6，不能漏乘！ 注意： 去括号时，括号里的每一项都要乘括号前的系数，不能漏乘！ 知识精讲 问题引入 01 【解答】 （1）去分母： （2）去括号： （3）依据——不等式的性质1： 不等式的两边都加上(2x+6)，不等号的方向不变 （5）依据——不等式的性质2： 不等式的两边都除以5，不等号的方向不变 注意： 这里的移项类似于解一元一次方程里的移项，虽然不等号的方向不变，但是移的项要变号 （3）移项： （4）合并同类项： （5）系数化为1： 知识精讲 问题引入 01 Q2-2：将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来？ O 4 注意：实心点 02 知识精讲 【思考1】解一元一次不等式的目标是什么？ 将一元一次不等式变形为x>a(x≥a)、x<a(x≤a)的形式 02 知识精讲 【探究】解一元一次不等式：，并将解集在数轴上表示出来 【解答】 （1）去分母： （2）去括号： 注意： 不等式的每一项都要×6，不能漏乘！ （1）依据——不等式的性质2： 不等式的两边都乘6，不等号的方向不变 注意： 去括号时，括号里的每一项都要乘括号前的系数，不能漏乘！ 02 知识精讲 【解答】 （1）去分母： （2）去括号： （3）移项： （4）合并同类项： （5）系数化为1： （3）依据——不等式的性质1： 不等式的两边都加上(-3x+10-6)，不等号的方向不变 （5）依据——不等式的性质2： 不等式的