11.4 解一元一次不等式-2021-2022学年七年级下册初一数学同步课件（苏科版）

11.4 解一元一次不等式 第十一章 一元一次不等式 不等式性质知识点回顾 性质一：不等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），不等号方向不变。 表示为：如果a>b，那么a±c>b±c 性质二：不等式的两边乘(或除)同一个正数，不等号方向不变。 表示为：如果a>b，c>0，那么ac>bc (或 ) 性质三：不等式的两边乘(或除)同一个负数，不等号方向发生改变。 表示为：如果a>b，c<0，那么ac<bc (或 ) 学习目标 学习目标 1、掌握不等式的性质。 2、运用不等式性质解不等式。 3、用数轴表示不等式的解集。 重点 用数轴表示不等式的解集。 难点 运用不等式的性质解不等式。 观察与思考 思考：用 “＜”或“＞”符号填空，并说明原因： ∵ a < b ∴ a+2 b+2, a-2 b-2 2) ∵ a < b ∴ 3a 3b 3）∵ a < b ∴ -3a -3b 4）∵ -3a > 0 ∴ a 0 观察与思考 思考：用 “＜”或“＞”符号填空，并说明原因： ∵ a < b ∴ a+2 b+2, a-2 b-2 2) ∵ a < b ∴ 3a 3b 3）∵ a < b ∴ -3a -3b 4）∵ -3a > 0 ∴ a 0 < < < > < 根据不等式性质1，不等式两边加2（或减2），不等号方向不发生改变 根据不等式性质2，不等式两边乘3，不等号方向不发生改变 根据不等式性质3，不等式两边乘-3，不等号方向发生改变 根据不等式性质3，不等式两边乘 -，不等号方向发生改变 一元一次方程： 方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程． 1、方程的两边都是整式． 2、只有一个未知数． 3、未知数的指数是一次． 特点： 6 一元一次不等式定义： 不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式． 特点： （1）不等号的两边都是整式． （2）只含有一个未知数． （3）未知数的最高次数是1次． 7 怎样求一元一次不等式3x+70>100的解集？ 与解方程类似．运用不等式性质．将这个不等式变形． 根据不等式的性质1，不等式的两边都减去70，得 3x>l00-70. 合并同类项，得 3x>30. 议一议 这就是解不等式中的移项，与解方程中的移项类似． 这个不等式的解集在数轴上表示如下（图11-5): 根据不等式的性质2，不等式的两边都除以3，得 x>10. 图11-5 解：移项，得 -2x>6-14. 合并同类项，得 -2x>-8． 根据不等式的性质2，不等式的两边两边都除以-2，得 x<4. 这个不等式的解集在数轴上表示如下（图11-6）： 例1：解不等式14-2x>6，并把它的解集在数轴上表示出来． 练习：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）2+2a＞6； （2）5-x＜1； （3）4x≤2x+3； （4） x-1＞2. 练习：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）2+2a＞6； （2）5-x＜1； （3）4x≤2x+3； （4） x-1＞2. （1）2a＞4，a＞2； （2）x＞4； 0 2 0 4 （3）2x≤3，x≤ ； （4） x＞3，x＜-6； 0 0 -6 例2 解不等式2x-1≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：根据不等式的性质2，不等式的两边两边都乘2，得 2(2x-1) ≥3x-1. 去括号，得 4x-2 ≥3x-1． 移项，得 4x-3x ≥-1+2. 合并同类项，得 x≥1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下（图11-7）： 例2 解不等式2x-1≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来． 例3 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：去分母，得 6-3(x+6) <2(2x+1). 去括号，得