广东省佛山市普通高中2022-2023学年高三下学期教学质量检测（二）数学试题

2022~2023学年佛山市普通高中教学质量检测（二） 高三数学 本试卷共4页，22小题。满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知的顶点，，，则顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3.记数列的前项和为，则“”是“为等差数列”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师.已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（ ） A.120种 B.180种 C.240种 D.300种 5.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力.“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则极目一号体积约为（ ） （参考数据：，，） A. B. C. D. 6.已知方程，其中.现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题： 甲：可以是圆的方程； 乙：可以是抛物线的方程； 丙：可以是椭圆的标准方程； 丁：可以是双曲线的标准方程. 其中，真命题有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（ ） A. B.0 C.2 D.0或2 8.已知函数，若存在，，，且，使，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.设，，为复数，且，下列命题中正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则在复平面对应的点在一条直线上 10.四面体中，，，，，，平面与平面的夹角为，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 11.如图拋物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6.和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过的直线与封闭曲线交于、两点，则（ ） A. B.四边形的面积为100 C. D.的取值范围为 12.已知函数，对于任意的实数，，下列结论一定成立的有（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题，第一空2分，第二空3分. 13.已知函数有2个极值点，，则______. 14.佛山被誉为“南国陶都”，拥有上千年的制陶史，佛山瓷砖享誉海内外.某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标，且，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记表示的瓷砖片数，则______. 15.已知、分别为椭圆的左、右焦点，是过椭圆右顶点且与长轴垂直的直线上的动点，则的最大值为______. 16.有个编号分别为1，2，…，n的盒子，第1个盒子中有2个白球1个黑球，其余盒子中均为1个白球1个黑球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中取到白球的概率是______，从第个盒子中取到白球的概率是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 2023年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中指出“着力扩大消费和有效投资.面对需求不足甚至出现收缩，推动消费尽