第19章 矩形、菱形与正方形（提高篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（华东师大版）

第19章 矩形、菱形与正方形（提高篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，，矩形的两对角顶点分别在上，则∠1和∠2的关系是（    ） A．相等 B．互余 C．互补 D．关系不确定 2．下列关于ABCD的叙述，正确的是（    ） A．若AC＝BD，则ABCD是矩形 B．若AB＝AD，则ABCD是正方形 C．若AC⊥BC，则ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则ABCD是正方形 3．如图，在矩形中，是上一点，且，于点，，，则的长为（  ） A． B． C． D． 4．如图，将两张完全一样的长为，宽为的矩形纸条交叉，使重叠部分的四边形周长最大，则这个最大值是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，交对角线于点，若，，则的长度为（    ） A． B． C．2 D． 6．如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交、于、两点，若，，则的长度为（    ） A．1 B．2 C． D． 7．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形，记的面积为，四边形的面积为．若，，，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 9．如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（　　） A． B．2 C． D． 10．如图，已知矩形，，，矩形是由矩形绕点顺时针旋转得到的，点为边上一点，现将四边形沿折叠得到四边形，当点恰好落在上时，的长是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为_________cm． 12．如图，在菱形中，，点E在边上，将沿直线翻折180°，得到，点B的对应点是点若，，则的长是__________． 13．如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则______________． 14．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝_____． 15．定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数的图像上，则称这个矩形为“奇特矩形”．如图，在直角坐标系中，矩形是第一象限内的一个“奇特矩形”．且点，，则矩形的面积为_______． 16．矩形ABCD中，，，点E在AB边上，．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是________． 17．如图，以的三边为边在上方分别作等边、、．且点A在内部．给出以下结论： ①四边形是平行四边形； ②当时，四边形是矩形； ③当时，四边形是菱形； ④当，且时，四边形是正方形． 其中正确结论有__________（填上所有正确结论的序号）． 18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为，若动点在轴上，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，在中，交于点O，点E，F分别是的中点． (1) 求证：； (2) 请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形为菱形． 你选择添加的条件是：______（填写序号）；添加条件后，请证明四边形为菱形． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、在轴上，顶点在轴上，顶点在反比例函数的第一象限的图象上． (1) 的取值范围为 ； (2) 若平行四边形的面积为． ①求反比例函数的表达式； ②若时，求点的坐标． 21．（10分）如图，在四边形中，，，，交于点，过点作交于点，连结． (1) 求证：四边形为菱形． (2) 若，为的中点，当四边形为正方形时，求的长． 22．（10分）如图1，中，点在直线上，且，连接，，，． (1) 求证：四边形是平行四边形； (2) 如图2，连接，若，请直接写出图中与相等的三条线段（不包括）