排列组合的发展史课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

排列的历史可以上溯到殷周之际的占卜术，比较完整的文字记载则见于《易经》“易”含变化的意思，书中称：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”“两仪”可用两种基本符号阳艾一和阴艾一表示，每次取两个，就有中不同的排列，称为“四象”，即太阳、少阴、少阳、太阴；每次取三个，共有种不同23=8的排列，称为“八卦”，即乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤；若每次取六个，则可得26=64种不同的排列，叫做“六十四卦”这是一种特殊的排列问题，即从n种事物中每次取m件而允许重复的排列数，答案应是nm，但是古代没有指数概念，对于很大的m来说，求出答数并非易事 排列组合的发展 高二年级 | 数学 湖南省中小学课程资源 中国传统的“千支历”在商代已普遍使用，千支计数与五行循环理论包含着丰富的排列思想把10个“天千”与12个“地支”有序排列为“甲子，乙丑，，甲戌，乙亥，，壬戌，葵亥”，周而复始，成一循环，即是从两个有序集中有序选取元素，依次以奇数对奇数，偶数对偶数的约束条件构成一组，如甲子为1-1，乙丑为2-2 高二年级 | 数学 排列组合的发展 唐代张遂（683—727年）、宋代沈括（1031—1095年）都曾计算过棋局都数，即围棋盘上所有可能的不同布局总数，这相当于从事物（黑子、白子、空位）中每次取出361个（围棋盘的格点数）的排列数，与《易经》中的卦象数目是同一类数学问题，沈括在《梦溪笔谈》中详细地记述了计算棋局都数的理论根据和过程 湖南省中小学课程资源 印度、阿拉伯在古代也有许多对物体排列组合研究的事例，并且有较深入的认识公元前300年左右，印度耆那教的文献已提到排列组合问题，他们已经知道了3个排列数和3个组合数（ ）,印度教中的哈利神4之手中拿着狼牙棒、铁饼、莲和贝壳，4样的排列不同，哈利神就有不同的名字，共有4!种，但排列组合的一般性规则，在很长一段时间内才逐步形成约公元850年数学家，玛哈维拉给出了n个物体中每次取r个的取法数的一般完整组合公式，即今所谓n元集中所能构成的r元子集数1150年巴什伽罗首次给出了定理：r个物体中，分别有l个物体相同，则r个物体的排列数为 高二年级 | 数学 排列组合的发展 湖南省中小学课程资源 随着伊斯兰征服了印度的一部分，印度的数学成就开始通过阿拉伯学者向西方渗透，阿拉伯人似乎已获得了简单的组合原理并予以应用古代西方对组合学也有相关研究古希腊阿基米德“计算太阳神的牛数”一题，就是古代西方的关于组合学组态的奇例，西方由于研究形数而产生排列组合数，波菲利把三角形数与“从n个不同物体中选取2个”相结合，从n个不同物体中选取2个的方法数等于第n-1个三角形数，帕普斯考虑了另一种形式；n条不同的直线既没有两条平行，也没有三条交于一点，且每任意两条直线都有一个交点，那么共有多少个交点答案即为三角形数 博伊修斯讨论了波菲利的结论并予以推广，若考虑物体的顺序，则从n个不同物体中选取2个的方法数为 高二年级 | 数学 排列组合的发展 湖南省中小学课程资源 此即从n个物体中任取2个的排列数直到1321年，犹太人本哲生给出了印度已知的3个主要规则：n!为n个物体的排列数n(n-1)...3•2•1; n(n-1)...(n-r+1)为n个物体中取r个的排列数； 为n个物体中取r个的组合数. 高二年级 | 数学 排列组合的发展 湖南省中小学课程资源 高二年级 | 数学 湖南省中小学课程资源 EVCapture4.2.3.300软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $