6.2.2 排列数教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

湖南省中小学课程资源 教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高二 学期 春季 课题 《排列数》 教科书 书 名：普通高中数学教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2021年7月 教学目标 1.能根据特殊到一般的数学思想猜想、归纳排列数公式，发展数学抽象素养； 2.能利用分步乘法计数原理推导排列数公式，发展逻辑推理素养； 3.能运用排列和排列数公式解决问题，发展数学运算素养。 教学内容 本节课是在排列基础上学习排列数的概念和探究排列数公式 ，以便于更快捷的求出不同排列的个数。从个不同的元素中取出个元素，并按一定的顺序排成一列，叫做从个不同的元素中取出个元素的一个排列，所有不同排列的个数称为排列数，记为。在教师的引导下，学生借助特殊到一般的数学思想和分步乘法计数原理归纳、推导排列数公式，并在分析公式特点和应用公式的过程中加深对排列数的理解。 1.教学重点排列数公式 2.教学难点：排列数公式的探究及应用 教学方法和策略 本节课以教师为引导，学生为主体，讨论为主线的教学原则，采用情境教学、操作发现、直观演示的教学方法。以“不会才教，以教导学”作为教学路径，利用多媒体辅助教学等手段，通过合作交流、动手操作、自主探究的学习方法，使学生在一系列活动中感知排列，让学生快乐学习、高效学习。  整节课贯穿启发式教学原则，并由此获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣和学好数学的信心，践行 “学会思考，体验过程，学会表达”的理念。 1.能根据特殊到一般的数学思想猜想、归纳排列数公式，发展数学抽象素养； 2.能利用分步乘法计数原理推导排列数公式，发展逻辑推理素养； 3.能运用排列和排列数公式解决问题，发展数学运算素养。 教学过程 （一）创设问题情境，铺垫探究方法 问题1 ：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 师生活动：学生独立思考、作答。 完成这件事情可以分为两个步骤： 第一步，从3名同学中选取一名安排上午活动，有3种选法； 第二步，从剩下的2名同学中选出1名安排下午活动，有2种选法。 根据分步乘法计数原理，共有3×2=6种不同的挂法。 问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 师生活动：学生独立思考、作答。 完成这件事情可以分为三个步骤： 第一步，从4数字中选取选取1个安排在百位数，有4种选法； 第二步，从剩下的3个数字中选出1个安排在十位数，有3种选法； 第三步，从剩下的2个数字中选出1个安排在个位数，有2种选法。 根据分步乘法计数原理，共有4×3×2=24种不同的排法。 【设计意图】通过两个相似的情境问题引导学生回顾排列知识及分步计数原理，为从特殊到一般归纳出计数公式作铺垫。 （二）自主探究规律，发展核心素养 问题3 结合问题1和问题2，你能发现哪些规律？ 师生活动：学生独立思考、合作交流、作答展示，教师可以在学生回答后进行适当引导。 结论1 从个不同的元素中取出2个元素按一定的顺序排成一列，共有种排法。 假定有排好顺序的两个空位，从个不同的元素中取出2个元素去填空，一个空位填上一个元素，一种填法就是一个排列，一个排列也对应一种填法，所以不同填法的总数就是不同排列的总数。 从个不同的元素中取出2个元素填空，可以分为两个步骤： 第一步，从个不同的元素中取出1个元素填在第一个空位，有种取法； 第二步，从剩下的个不同的元素中取出1个元素填在第二个空位，有种取法。 根据分步乘法计数原理，共有种不同的填法。 结论2 从个不同的元素中取出个元素按一定的顺序排成一列，共有种排法。 假定有排好顺序的个空位，从个不同的元素中取出个元素去填空，一个空位填上一个元素，一种填法就是一个排列，一个排列也对应一种填法，所以不同填法的总数就是不同排列的总数。 从个不同的元素中取出个元素填空，可以分为个步骤： 第一步，从个不同的元素中取出1个元素填在第一个空位，有种取法； 第二步，从剩下的个不同的元素中取出1个元素填在第二个空位，有种取法。 第三步，从剩下的个不同的元素中取出1个元素填在第三个空位，有种取法。 第步，从剩下的个不同的元素中取出1个元素填在第个空位，有种取法。 根据分步乘法计数原理，共有种不同的排法。 教师小结：从个不同的元素中取出个元素按一定的顺序排成一列，所有不同排列的方法总数为，排列的方法总数也称为排列数，可以用排列英文arrangement的首字母A和、组合并标记为，即有。 追问：问题1、问题2的排列数，并说明排列数与排列有何区别？ 学生思考回答：一个排列就是完成一件事的一种方法，它不是数； 排列数是所有排列的个数，它是一个数。 【设计