专题19 分式的值为整数求参数也为整数-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）

专题19 分式的值为整数求参数也为整数 1．已知，则满足为整数的所有整数的和是(    )． A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】将k变形为，据此可得或时k取得整数，解之求得x的值可得答案． 【详解】∵ ， ∴当或或或时，k为整数， 解得：或或或， 则满足k为整数的所有整数x的和为． 故选D． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，分式的值，解题的关键是将k变形为，并根据k为整数得出关于x的方程． 2．为整数，且的值也为整数，那么符合条件的的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】根据题意可知，是2的约数，则为或，然后求出x的值，即可得到答案. 【详解】解：∵为整数，且的值也为整数， ∴是2的约数， ∴或， ∴为、0、2、3，共4个； 故选：A. 【点睛】本题考查了分式的值，正确理解分式的意义是解题的关键． 3．若为整数，则能使也为整数的的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】先把原分式进行变形，分离出一个常数，结合原分式的值为整数，n为整数，即可得到答案． 【详解】∵为整数，也为整数， 又∵=， ∴n-1=±1，±2，即：n=0，2，3，-1． ∴能使也为整数的的个数有4个． 故选D． 【点睛】本题主要考查分式的值和分式的加法运算法则，掌握分式的加法运算法则，把原分式化为一个整数和一个分式的和，是解题的关键． 4．若m为整数，则能使的值也为整数的m有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行因式分解，再约分，得出答案即可． 【详解】原式，且， 若m为整数，的值也为整数， 则，，且， 解得：或或， 能使的值也为整数的m的值共有三个． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的值，掌握分式的性质是解题的关键． 5．已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（　　） A．8 B．12 C．16 D．10 【答案】C 【分析】首先对于分式进行化简，然后根据a为整数、分式值为正整数可求出a的值，最后将a的所有值相加即可． 【详解】解：﹣÷ ＝﹣× ＝﹣ ＝ ＝， ∵a为整数，且分式的值为正整数， ∴a﹣5＝1，5， ∴a＝6，10， ∴所有符合条件的a的值的和：6+10＝16． 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，对分式的分子和分母能够正确分解因式是解题的关键． 6．分式表示一个正整数时，整数可取的值是_______________________. 【答案】m=-2,-1,1,5 【详解】∵分式表示一个正整数，∴m+3=1，2，4，8，解得：m=-2，-1，1，5．故答案为m=-2，-1，1，5． 7．分式 表示一个整数时，整数m可取的值共有________个． 【答案】6 【分析】要使式子是整数，分子一定要被分母整除，因而m+1的值是±1或+2或±4，故可以求出m的值． 【详解】分式表示一个整数时，则m+1一定是4的约数，4的约数有±4，±2，±1共6个， 当m+1=±4时，m=3或-5， 当m+1=±2时，m=1或-3， 当m+1=±1时，m=0或-2， 则m可取的值共有6个． 故答案为6． 【点睛】本题考查分式的值，解题的关键是理解题意，学会用 转化的思想思考问题，属于基础题，中考常考题型． 8．已知x为整数，且分式的值为整数，则 ______ ． 【答案】0或2或3 【详解】分式, ∵分式的值为整数， ∴x-1=﹣2或﹣1或1或2， ∴x=﹣1或0或2或3， 又∵x2-1≠0，即x≠±1， ∴x=0或2或3. 故答案为0或2或3. 【点睛】解此题关键在于将原式化简，然后写出x可能的值即可，但是需要注意的是分式的分母的值不能为零. 9．当分式的值为整数时，整数m的值为_____． 【答案】0或1． 【分析】根据题意可列出关于m的方程，从而可求出m的值． 【详解】解：由题意可知：1﹣3m＝±1或1﹣3m＝±2， 解得：m＝或0或1或， 由于m是整数， ∴m＝0或1； 故答案为：0或1 【点睛】本题考查分式的值、解一元一次方程，解题关键是列出关于m的方程，本题属于基础题型． 10．使分式的值为整数的所有整数的和是________． 【答案】6 【分析】由于分式的值为整数，m也是整数，则可知m-1是4的因数，据此来求解． 【详解】解：∵分式的值为整数， ∴是4的因数， ∴，，， 又∵m为整数，， ∴m=5，3，2，0，-1，-3， 则它们的和为：5+3+2+0+（-1）+（-3）=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了分式的值，要注意分母不能为0，且m为整数． 11．已知a为整数，也为整数，则a=___________________． 【答案】0