第一单元 简易方程（易错题）青岛版（五四学制）四年级下册数学

1 简易方程 知识点一：方程的意义 等式的意义：把相等的量、式子或数用等号连接起来。 含有未知数的等式，叫作方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。 知识点二：等式的性质、x±a=b类方程的解法 等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 用方程解决问题的步骤：①弄清题意，找出等量关系。②根据数量之 间的等量关系，列方程。③解方程。④检验，写出答语。 知识点三：ax=b（a≠0）类方程的解法 等式两边同时乘或除以同一个数（0不能作除数），等式仍然成立。 易错点一：根据等量关系式列方程点拨 用方程解决问题，先找出数量关系式，未知量用x代替，参与列式。 典例 食堂原有大米x袋，上个月用去42袋，本月新买了50袋，还 剩71袋。 食堂原有大米的袋数- 的袋数＋ 的袋数＝ 的袋数 方程: 解析 食堂原有大米的袋数-上个月用去的袋数＋本月新买的袋数＝ 还剩的袋数 方程：x-42＋50＝71 易错点二：列式计算 典例2 x的5倍减去5除2.5的商，差是3.8，求x。 解析 5x-2.5÷5=3.8 x=0.86 易错点二：看图列式一 典例 看图列方程解答问题 （1） 每筒羽毛球25元，每个羽毛球x元。 （2） 解析 （1）根据题意可知，10个羽毛球的价格加起来是25元。 10x＝25点拨 根据图列方程解答，先找出数量关系。 解：x＝25÷10 x＝2.5 （2）根据图可知，3个排球的价格是264元。 3x＝264 解：x＝264÷3 x＝88 易错点三：看图列式二 典例 看图列方程解答问题 解析 由图可知，前3小时每小时行驶x千米，3小时共行驶3x千 米，又行驶124千米之后，共行驶了394千米，则可列出方程 3x＋124＝394。点拨 看线段图时，以未知量为标准，找出数量关系。 3x＋124＝394 解：3x＝394-124 3x＝270 x＝90 易错点四：关于倍数列方程解应用题 典例 甲、乙两缸大米共重360千克。已知甲缸大米的质量是乙缸 大米的3倍，两缸大米各多少千克？ 解析 设乙缸大米重x千克，已知甲缸大米的质量是乙缸大米的3倍， 所以甲缸大米重3x千克。甲、乙两缸大米共重360千克。可以根据 等量关系列出方程，x＋3x＝360，x＝90，所以乙缸大米重90千克， 甲缸大米重270千克。 解:设乙缸大米重x千克，甲缸大米3x千克。 x＋3x＝360 4x＝360 x＝90 3×90＝270（千克） 答：甲缸大米重270千克，乙缸大米重90千克。 易错点四：其他类型列方程解应用题点拨 用方程解决问题，根据数量关系，列出方程。 典例 长方形ABFE的宽是8厘米，如果长增加4.5厘米，得到新图形 ABCD的面积是168平方厘米，如下图所示。求原长方形的面积。 解析 设原长方形的长为x厘米，根据题意列方程得: （x＋4.5）×8＝168 x＋4.5＝21 x＝16.5 16.5×8＝132（平方厘米） 答：原长方形的面积为132平方厘米。 易错点五：行程问题 典例 甲、乙两车同时从A地开往B地，经5小时后，甲车落后乙车 42.5千米，甲车每小时行驶58千米，乙车每小时行驶多少千米？ 解析 由题意可知，5小时后，甲车落后乙车42.5千米，则经过5小 时，乙车比甲车多行驶42.5千米，可据此列出等量关系式：乙车的 路程-甲车的路程＝42.5，则由（乙车的速度-甲车的速度）×5＝42.5点拨 解决行程问题，找出数量关系式：速度差×行驶时间=路程差，快车行驶路程-慢车行驶路程=路程差。 可列出方程。 解：设乙车每小时行驶x千米。 （x-58）×5＝42.5 x-58＝42.5÷5 x-58＝8.5 x＝66.5 答：乙车每小时行驶66.5千米。 一、填一填。 1.一辆汽车每小时行驶x千米，8小时行了（ ）千米，一个4层 的书架一共有x本，平均每层有（ ）本书。 2.当x＝6.4时，2.5x＝（ ），x-3.8＝（ ），2x＝（ ）。 3.m×7×n用简便写法写成（ ），5×a×a可写成（ ）。 4.一个长方形的面积是m平方米，它的宽是60米，它的周长是（ ） 米。 5.x÷y＝5……12，y最小可以是（