第二部分 专题突破练（6）概率、统计与数列和导数的交汇-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

专题突破练(6)　概率、统计与数列和导数的交汇 第二部分　专题突破练 解答题 1．在党中央的英明领导下，在全国人民的坚定支持下，中国的抗击“新型冠状肺炎”战役取得了阶段性胜利，现在摆在我们大家面前的是有序且安全的复工复产．某商场为了提振顾客的消费信心，对某中型商品实行分期付款方式销售，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列如下，其中0<a<1，0<b<1. ξ 4 5 6 P 0.4 a b 解答题 (1)求购买该商品的3位顾客中，恰有1位选择分4期付款的概率； (2)商场销售一件该商品，若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为2000元；若顾客选择分5期付款，则商场获得的利润为2500元；若顾客选择分6期付款，则商场获得的利润为3000元，假设该商场销售两件该商品所获得的利润为X(单位：元)． (ⅰ)设X＝5500时的概率为m，求当m取最大值时，利润X的分布列和数学期望； (ⅱ)设某数列{xn}满足x1＝0.4，xn＝a，2xn＋1＝b，若xn<0.25对任意n≥t恒成立，求整数t的最小值． 解答题 解 解答题 解 解答题 解 解答题 解 解答题 解答题 解 解答题 解 解答题 解 解答题 解 解答题 解 解答题 解 解答题 3．随着5G商用进程的不断加快，手机厂商之间围绕5G用户的争夺越来越激烈，5G手机也频频降价飞入寻常百姓家．某科技公司为了打开市场，计划先在公司进行“抽奖免费送5G手机”优惠活动方案的内部测试，测试成功后将在全市进行推广． (1)公司内部测试的活动方案设置了第i(i∈N*)次抽奖中奖的名额为3i＋2，抽中的用户退出活动，同时补充新的用户，补充新用户的名额比上一次中奖用户的名额少2个．若某次抽奖，剩余全部用户均中奖，则活动结束．参加本次内部测试第一次抽奖的有15人，甲、乙均在其中． ①甲在第一次中奖和乙在第二次中奖的概率分别是多少？ ②求甲参加抽奖活动次数的分布列和期望； 解答题 解答题 解 解答题 解 解答题 解 解答题 解 解答题 4．(2023·广东省汕头市第一中学高三月考)为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛(每场比赛都采取5局3胜制)，最后根据积分选出最后的冠军．积分规则如下：比赛中以3∶0或3∶1取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以3∶2取胜的队员积2分，失败的队员积1分．已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为p(0<p<1)． 解答题 解 解答题 解 解答题 解 解答题 解 解答题 本课结束 2．为了筛查某种疾病，需要对某地区n个人的血液进行检验，如果将每个人的血液分别检验，则需要检验n次．为了减少工作量，采用一种混合检验的方法：按k个人一组进行分组，将同组k个人的血样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这k个人的血液全为阴性，因而这k个人的血样只要检验一次就够了，相当于每个人检验eq \f(1,k)次；如果混合血样检验的结果为阳性，则说明这k个人中至少有一个人的血液为阳性，就要对这k个人的血样再逐个检验，此时这k个人的血样总共检验了k＋1次，相当于每个人检验1＋eq \f(1,k)次．假设该地区每个人血液检验为阳性的概率为p，且每个人的血液检验为阳性相互独立．现取其中k份血样，记采用混合检验的方法中每个人需要验血的次数为X. (1)求X的分布列及数学期望E(X)； (2)当p＝1－eq \f(1,\r(4,e))时，采用混合检验的方法可以减少工作量，求k的取值范围； (3)在第(2)问的条件下，求k为何值时检验的工作量最小． 附：ln 9≈2.20，e－eq \f(3,4)≈0.47，e－eq \f(1,2)≈0.61. (2)由于该活动方案在公司内部的测试非常顺利，现将在全市进行推广．报名参加第一次抽奖活动的有20万用户，该公司设置了第i(i∈N*)次抽奖中奖的概率为pi＝eq \f(9＋（－1）i,40)，每次中奖的用户退出活动，同时补充相同人数的新用户，抽奖活动共进行2n(n∈N*)次．已知用户丙参加了第一次抽奖，并在这2n次抽奖活动中中奖了，在此条件下，求证：用户丙参加抽奖活动次数的均值小于eq \f(9,2). (1)比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少？ (2)第10轮比赛中，记张三3∶1取胜的概率为f(p)． ①求出f(p)的最大值点p0； ②若以p0作为p的值，这轮比赛张三所得积分为X，求X的分布列及期望． $