第二部分 专题突破练（5）圆锥曲线定点、定值、最值、范围、探索性问题-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

专题突破练(5)　圆锥曲线定点、定值、最值、范围、探索性问题 第二部分　专题突破练 答案 解析 一、选择题 三、解答题 二、填空题 答案 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解析 一、选择题 三、解答题 二、填空题 答案 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解析 一、选择题 三、解答题 二、填空题 答案 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解析 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解析 一、选择题 三、解答题 二、填空题 答案 解析 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解析 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解析 一、选择题 三、解答题 二、填空题 答案 解析 答案　 一、选择题 三、解答题 二、填空题 答案 答案　 2　[1，4] 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解析 一、选择题 三、解答题 二、填空题 8．(2023·湖南长沙长郡中学高三开学考试)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝2，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线y＝1相切．若存在定点P，使得当A运动时，|MA|－|MP|为定值，则点P的坐标为________． 答案 解析 答案　 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解析 一、选择题 三、解答题 二、填空题 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解 一、选择题 三、解答题 二、填空题 10．(2022·河北邯郸第三次模拟)已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线为l.设过点F且不与x轴平行的直线m与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M作直线垂直于l，垂足为N，直线MN与抛物线C交于点P. (1)求证：点P是线段MN的中点； (2)若抛物线C在点P处的切线与y轴交于点Q，是否存在直线m，使得四边形MPQF是有一个内角为60°的菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由． 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解 一、选择题 三、解答题 二、填空题 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解 一、选择题 三、解答题 二、填空题 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解 一、选择题 三、解答题 二、填空题 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解 一、选择题 三、解答题 二、填空题 解 一、选择题 三、解答题 二、填空题 本课结束 一、选择题 1．(2022·黑龙江市哈尔滨三中模拟)已知点P在直线y＝x－1上，点Q在曲线x2＝2y上，则|PQ|的最小值为(　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,8) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(2),4) 解析　设与直线y＝x－1平行且与抛物线相切的直线为y＝x＋b，则|PQ|的最小值即为两直线间的距离，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋b，,x2＝2y，))消去y，得x2－2x－2b＝0，Δ＝4＋8b＝0，所以b＝－eq \f(1,2)，进而可得直线y＝x－eq \f(1,2)与直线x－y－1＝0的距离为eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋1)),\r(2))＝eq \f(\r(2),4).故选D. 2．(2022·辽宁沈阳三模)已知椭圆C：x2＋4y2＝m(m>0)的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，若eq \o(PF1,\s\up14(→))·eq \o(PF2,\s\up14(→))的最小值为－1，则eq \o(PF1,\s\up14(→))·eq \o(PF2,\s\up14(→))的最大值为(　　) A．4 B．2 C．eq \f(1,4) D．eq \f(1,2) 解析　设P(x0，y0)，由C：x2＋4y2＝m(m>0)可知F1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3m),2)，0))，F2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3m),2)，0))，∴eq \o(PF1,\s\up14(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3m),2)－x0，－y0))，eq \o(PF2,\s\u