第一部分 第一章 考点测试5 一元二次不等式的解法-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 考点测试5　一元二次不等式的解法 第一部分　考点通关练 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中、低等难度 考点研读 1．会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型 2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 3．会解一元二次不等式 狂刷小题 · 基础练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 4．如果关于x的不等式x2－2ax＋b－1＞0的解集为{x|x≠a}，那么下列数值中，b不可能取到的数为(　　) A．－1 B．1 C．2 D．3 解析 由题设知，y＝x2－2ax＋b－1对应的Δ＝0，即4(a2－b＋1)＝0，故b＝a2＋1≥1，所以在数值－1，1，2，3中，b不可能取到的数为－1. 解析 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 6．已知点A(－3，－1)与点B(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－24)∪(7，＋∞) B．(－7，24) C．(－24，7) D．(－∞，－7)∪(24，＋∞) 解析 由题意可得(－9＋2－a)(12＋12－a)<0，所以－7<a<24.故选B. 　 解析 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 7．关于x的不等式x2－(m＋2)x＋2m<0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为(　　) A．(5，6] B．(5，6) C．(2，3] D．(2，3) 解析　关于x的不等式x2－(m＋2)x＋2m<0可化为(x－m)(x－2)<0，∵该不等式的解集中恰有3个正整数，∴不等式的解集为{x|2<x<m}，且5<m≤6，即实数m的取值范围是(5，6]．故选A. 　 解析 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 10．(多选)“关于x的不等式(a＋1)x2－(a＋1)x－1＜0的解集为R”的一个必要不充分条件可以是(　　) A．－5＜a≤－1 B．－5＜a＜－1 C．－5≤a≤－1 D．－6＜a≤－1 解析 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 因为a<0，所以由ax－a2＝a(x－a)<0，得x>a，由x2－ax－2a2＝(x－2a)(x＋a)<0，得2a<x<－a.所以原不等式组的解集为(a，－a)． 　 答案 解析 答案　 (a，－a) 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 12．已知三个不等式：①x2－4x＋3<0，②x2－6x＋8<0，③2x2－9x＋m<0.则同时满足①②的x的取值范围为________．要使同时满足①②的所有x的值满足③，则实数m的取值范围为________． 答案 答案　(2，3)　(－∞，9] 解析　由①得1<x<3，由②得2<x<4，故同时满足①②的x的取值范围为(2，3)．要使同时满足①②的所有x的值满足③，即不等式2x2－9x＋m<0在x∈(2，3)上恒成立，即m<－2x2＋9x在x∈(2，3)上恒成立，又－2x2＋9x在x∈(2，3)上大于9，所以实数m的取值范围为(－∞，9]． 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 二、高考小题 13．(2019·天津高考)设x∈R，使不等式3x2＋x－2<0成立的x的取值范围为________． 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 三、模拟小题 14．(2023·山东枣庄八中月考)若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，－2) C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6) 解析　令f(x)＝x2－4x－2－a，则函数的图象为开口向上且以直线x＝2为对称轴的抛物线，故在区间(1，4)上，f(x)<f(4)＝－2－a，若不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解，则－2－