第一部分 第一章 考点测试4 基本不等式-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 考点测试4　基本不等式 第一部分　考点通关练 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度 考点研读 1．了解基本不等式的证明过程 2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 狂刷小题 · 基础练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 11．若正实数x，y满足x＋2y＋2xy－8＝0，则x＋2y的最小值为________． 答案 解析 答案　 4 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 答案　4　4 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 16．(多选)(2022·新高考Ⅱ卷)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　　) A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2 C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 答案　 16 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 精做大题 · 能力练 本考点在近三年高考中未涉及此题型． 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 本课结束 一、基础小题 1．若0<a<eq \f(1,2)，则a(1－2a)的最大值是(　　) A．eq \f(1,8) B．eq \f(1,4) C．eq \f(1,2) D．1 解析　由0<a<eq \f(1,2)，得1－2a>0，则a(1－2a)＝eq \f(1,2)·2a(1－2a)≤eq \f(1,2) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2a＋(1－2a),2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,8)，当且仅当a＝eq \f(1,4)时取等号．故选A. 解析　eq \f(1,a)＋3b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋3b)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3a＋\f(4,b)))＝3＋12＋eq \f(4,ab)＋9ab≥15＋2eq \r(\f(4,ab)·9ab)＝27，当且仅当eq \f(4,ab)＝9ab，即a＝eq \f(1,9)，b＝6时，等号成立，故eq \f(1,a)＋3b的最小值为27. 2．已知a＞0，b＞0，3a＋eq \f(4,b)＝1，则eq \f(1,a)＋3b的最小值为(　　) A．13 B．19 C．21 D．27 3．已知x＞1，则x＋eq \f(1,x－1)的最小值是(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 解析　∵x＞1，故x－1＞0，eq \f(1,x－1)＞0，∴x＋eq \f(1,x－1)＝x－1＋eq \f