第一部分 第五章 考点测试31 空间向量的运算及在立体几何中的应用-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

第五章　立体几何 考点测试31　空间向量的运算及在立体几何中的应用 第一部分　考点通关练 高考 概览 本考点是高考必考知识点，题型为选择题、解答题，分值为5分、12分，中等难度 考点 研读 1.理解直线的方向向量与平面的法向量 2．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系 3．能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理，了解三垂线定理及其逆定理 4．了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义，能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题 5．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何中的应用 狂刷小题 · 基础练 一、基础小题 1．已知a＝(2，1，－3)，b＝(－1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝(　　) A．9 B．－9 C．－3 D．3 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1的中点，则直线NO，AM的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 7．(多选)若将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则下列结论中正确的是(　　) A．异面直线AB与CD所成的角为45° B．AC⊥BD C．△ACD是等边三角形 D．二面角A－BC－D的平面角的正切值是 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 10.(2022·山西临汾二模)如图，在圆锥AO中，AO＝BO，点C在圆O上，当直线AB与BC所成的角为60°时，直线AB与CD所成的角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 11.(2022·辽宁大连二模)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点F是棱AA1上的一个动点(不包括顶点)，平面BFD1交棱CC1于点E，则下列命题中正确的是(　　) A．存在点F，使得∠D1FB为直角 B．对于任意点F，都有直线A1C1∥平面BED1F C．对于任意点F，都有平面A1C1D⊥平面BED1F D．当点F由A1向A移动过程中，三棱锥F－BB1D1的体积逐渐变大 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 精做大题 · 能力练 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 3．(2022·全国乙卷)如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点． (1)证明：平面BED⊥平面ACD； (2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在 BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成角的正弦值． 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解 狂