第一部分 第五章 考点测试30 空间直线、平面的垂直-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

第五章　立体几何 考点测试30　空间直线、平面的垂直 第一部分　考点通关练 高考 概览 本考点是高考必考知识点，各种题型都有考查，分值为5分或12分，中等难度 考点 研读 1.以立体几何的定义、基本事实和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理 2．能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题 狂刷小题 · 基础练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 2．已知两条不同的直线l，m和不重合的两个平面α，β，且l⊥β，有下面四个命题：①若m⊥β，则l∥m；②若α∥β，则l⊥α；③若α⊥β，则l∥α；④若l⊥m，则m∥β.其中真命题的序号是(　　) A．①② B．②③ C．②③④ D．①④ 答案 解析 解析　对于①，由l⊥β，m⊥β，可得l∥m，故①正确；对于②，若l⊥β，α∥β，可得l⊥α，故②正确；对于③，若l⊥β，α⊥β，则有可能l⊂α，故③错误；对于④，当l⊥β，l⊥m时，则有可能m⊂β，故④错误．综上，真命题的序号是①②.故选A. 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 3.如图所示，已知四边形ABCD是由一个等腰直角三角形ABC和一个有一内角为30°的直角三角形ACD拼接而成，将△ACD绕AC边旋转的过程中，下列结论中不可能成立的是(　　) A．CD⊥AB B．BC⊥AD C．BD⊥AB D．BC⊥CD 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 5. 如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有如下结论：①BC⊥PC；②OM∥平面PAC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是(　　) A．①② B．①②③ C．① D．②③ 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析　对于①，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂平面PAC，∴BC⊥PC；对于②，∵点M为线段PB的中点，点O为线段AB的中点，∴OM∥PA，∵PA⊂平面PAC，OM⊄平面PAC，∴OM∥平面PAC；对于③，由①知BC⊥平面PAC，∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离．故①②③都正确． 　 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 6. (多选)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，则下列结论可能正确的是(　　) A．DF⊥BC B．BD⊥FC C．平面BDF⊥平面BCF D．平面DCF⊥平面BCF 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析　因为BC∥AD，AD与DF相交但不垂直， 所以BC与DF不垂直，所以A不正确；设点D在平面 BCF上的射影为点P，当BP⊥FC时就有BD⊥FC，而 AD∶BC∶AB＝2∶3∶4可使条件满足，所以B可能 正确；当点D在平面BCF上的射影P落在BF上时，DP⊂平面BDF，从而平面BDF⊥平面BCF，所以C可能正确；因为点D在平面BCF上的射影不可能在FC上，所以D不正确．故选BC. 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 7．(多选)如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中(　　) A．AE∥CD B．CH∥BE C．DG⊥BH D．BG⊥DE 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析　由正方体的平面展开图还原正方体如图．由图形可知，AE⊥CD，故A错误；因为HE∥BC，HE＝BC，所以四边形BCHE为平行四边形，所以CH∥BE，故B正确；因为DG⊥HC，DG⊥BC，HC∩BC＝C，所以DG⊥平面BHC，所以DG⊥BH，故C正确；连接AH，因为BG∥AH，而DE⊥AH，所以BG⊥DE，故D正确．故选BCD. 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 8. 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可) 解析　如图，连接AC，则AC⊥BD，因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BD.又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，因为PC ⊂平面PAC，所以BD⊥PC.所以当DM⊥PC(或BM⊥PC) 时，即有PC⊥平面MBD.而PC⊂平面PCD，所以平面 MBD⊥平面PCD.　 答案 解析 答案