第一部分 第五章 考点测试29 空间直线、平面的平行-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

第五章　立体几何 考点测试29　空间直线、平面的平行 第一部分　考点通关练 高考 概览 高考中本考点各种题型都有考查，分值为5分或12分，中等难度 考点 研读 1.以立体几何的定义、基本事实和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理 2．能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题 狂刷小题 · 基础练 一、基础小题 1．两条直线a，b满足a∥b，b⊂α，则a与平面α的位置关系是(　　) A．a∥α B．a⊂α C．a与α相交 D．a与α不相交 解析　由于b⊂α且a∥b，则a∥α或a⊂α，故a与α不相交．故选D. 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 2．已知直线l∥平面α，点P∈平面α，那么过点P且平行于直线l的直线(　　) A．有无数条，仅有一条在平面α内 B．只有一条，且不在平面α内 C．有无数条，均不在平面α内 D．只有一条，且在平面α内 解析　过直线l与点P的平面有且只有一个，记该平面为β.又直线l∥平面α，点P∈平面α，所以过点P且平行于直线l的直线只有一条，且这条直线为平面α与平面β的交线．故选D. 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 3．下列命题中错误的是(　　) A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行 B．平行于同一个平面的两个平面平行 C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行 D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 解析　由面面平行的判定定理和性质知A，B，D正确．对于C，位于两个平行平面内的直线也可能异面，故C错误． 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 4．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　) A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 解析　因为l⊄α，若在平面α内存在与直线l平行的直线，则l∥α，这与题意矛盾．故选B. 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 5. 在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是(　　) A．E，F，G，H一定是各边的中点 B．G，H一定是CD，DA的中点 C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC 解析　由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.故选D. 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 6．已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，下列说法正确的是(　　) A．若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β B．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若α∥β，m∥α，则m∥β D．m，n是异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β 解析　对于A，当m∥n时，平面α和平面β不一定平行，故A错误；对于B，若m∥α，n∥α，则m和n可能平行、相交或异面，故B错误；对于C，若α∥β，m∥α，则m∥β或m⊂β，故C错误；对于D，m，n是异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，利用面面平行的判定定理，得α∥β，故D正确．故选D. 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 7. (多选)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F，G，H，I分别为棱AB，CD，BC，A1D1，AD的中点，则下列结论正确的是(　　) A．A1E∥D1F B．A1E∥HF C．EG∥平面D1IF D．A1E∥平面D1FGB1 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 二、高考小题 9．(2019·全国Ⅱ卷)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　) A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 解析　若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，反之则不成立；若α，β平行于同一条直线，则α与β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一个平面，则α与β可以平行也可以相交，故A，C，D中条件均不是α∥β的充要条件．根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，反之也成立．因此，B中条件是α∥β的充要条件．故选B. 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 10．(2017·全国Ⅰ卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点