第一部分 第二章 考点测试17 利用导数研究不等式与函数的零点-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

第二章　函数、导数及其应用 考点测试17　利用导数研究不等式与函数的零点 第一部分　考点通关练 高考概览 本考点是高考常考知识点，常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分、12分，中、高等难度 考点研读 1．了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，从而解决函数不等式问题 2．利用函数的单调性结合函数零点存在定理解决函数零点问题(其中多项式函数不超过三次) 狂刷小题 · 基础练 一、基础小题 1．函数f(x)＝xex－x－ln x－1的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解法三：若a<0，如图，在同一平面直角坐标 系内作出y＝ex与y＝－ax的图象，当直线y＝－ax 与函数y＝ex的图象相切时，设切点为(x0，ex0)，则 切线方程为y－ex0＝ex0(x－x0)，再结合切线y＝－ax 过原点得x0＝1，故a＝－ex0＝－e，由ex<－ax有解，得函数y＝ex的部分图象在直线y＝－ax的下方，所以数形结合可知a<－e；若a>0，易知函数y＝ex的图象必有一部分在直线y＝－ax的下方，符合题意；若a＝0，由y＝ex>0可知，不符合题意．综上，实数a的取值范围为(－∞，－e)∪(0，＋∞)． 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 答案　 [ln 2，2) 解析　显然x1≤0，x2＞0，由题意，可知x1＋2＝ex2，故x1＝ex2－2，∴x2－2x1＝x2－2ex2＋4，由x1≤0，可得ex2－2≤0，∴0＜x2≤ln 2.设g(x)＝x－2ex＋4(0＜x≤ln 2)，则g′(x)＝1－2ex＜0，∴g(x)在(0，ln 2]上单调递减，又g(0)＝2，g(ln 2)＝ln 2，∴ln 2≤g(x)＜2.故x2－2x1的取值范围为[ln 2，2)． 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 10．(多选)(2022·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝x3－x＋1，则(　　) A．f(x)有两个极值点 B．f(x)有三个零点 C．点(0，1)是曲线y＝f(x)的对称中心 D．直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 三、模拟小题 11．(2022·湖北省七市高三联合统一调研)已知a＝e－0.02，b＝0.01，c＝ln 1.01，则(　　) A．c>a>b B．b>a>c C．a>b>c D．b>c>a 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 16．(多选)(2023·湖南省长沙市长郡中学高三月考(二))已知函数f(x)＝sinx＋x3－ax，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)是奇函数 B．若f(x)是增函数，则a≤1 C．当a＝－3时，函数f(x)恰有两个零点 D．当a＝3时，函数f(x)恰有两个极值点 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·