第一部分 第二章 考点测试16 导数与函数的单调性、最值、极值-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

第二章　函数、导数及其应用 考点测试16　导数与函数的单调性、最值、极值 第一部分　考点通关练 高考 概览 本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分、12分，中、高等难度 考点 研读 1．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间及闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次) 2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次) 狂刷小题 · 基础练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 4． 函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题： ①－3是函数y＝f(x)的极值点； ②－1是函数y＝f(x)的最小值点； ③y＝f(x)在区间(－3，1)上单调递增； ④曲线y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零． 其中正确命题的序号是(　　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析　根据导函数图象可知，当x∈(－∞，－3)时，f′(x)<0，当x∈(－3，1)时，f′(x)≥0(仅在x＝－1处等号成立)，∴函数y＝f(x)在(－∞，－3)上单调递减，在(－3，1)上单调递增，则－3是函数y＝f(x)的极小值点，故①③正确；∵函数y＝f(x)在(－3，1)上单调递增，∴－1不是函数y＝f(x)的最小值点，故②不正确；∵函数y＝f(x)在x＝0处的导数大于0，∴曲线y＝f(x)在x＝0处切线的斜率大于零，故④不正确． 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 5．函数f(x)＝2(x＋1)，g(x)＝x＋ln x的图象与直线x＝a分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　　) A．1 B．2＋ln 2 C．3 D．2 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 6．已知函数f(x)＝(x－1)ex－mx在区间[2，4]上存在单调递减区间，则实数m的取值范围为(　　) A．(2e2，＋∞) B．(－∞，e) C．(0，2e2) D．(0，e) 答案 解析 解析　因为f(x)＝(x－1)ex－mx，所以f′(x)＝xex－m，因为f(x)在区间[2，4]上存在单调递减区间，所以存在x∈[2，4]，使得f′(x)<0，即m>xex，令g(x)＝xex，x∈[2，4]，则g′(x)＝(x＋1)ex>0恒成立，所以g(x)＝xex在[2，4]上单调递增，所以g(x)min＝g(2)＝2e2，所以m>2e2. 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 7．若函数f(x)＝ex－ax－a2在R上有小于0的极值点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1，0) B．(0，1) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 答案 解析 解析　由f(x)＝ex－ax－a2，得f′(x)＝ex－a，因为 f(x)＝ex－ax－a2在R上有小于0的极值点，所以f′(x)＝ ex－a＝0有小于0的根，y＝ex的图象如图所示，由图可 知f′(x)＝ex－a＝0有小于0的根需要0<a<1.即实数a的取值范围是(0，1)． 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 8． (多选)已知定义在R上的函数f(x)，其导 函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确 的是(　　) A．f(a)<f(b)<f(c) B．函数f(x)在x＝c处取得极小值，在x＝e处取得极大值 C．函数f(x)在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值 D．函数f(x)的最小值为f(d) 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 解析　由导函数图象可知在(－∞，c)，(e，＋∞)上，f′(x)>0，在(c，e)上，f′(x)<0，所以函数f(x)在(－∞，c)，(e，＋∞)上单调递增，在(c，e)上单调递减，所以f(a)<f(b)<f(c)；函数f(x)在x＝c处取得极大值，在x＝e处取得极小值；f(d)>f(e)，所以f(d)不是函数f(x)的最小值．故选AC. 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 10．已知函数f(x)＝ax2－2x＋ln x有两个不同的极值点x1，x2，则a的取值范围是________． 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 12．(2021·全国乙卷)设a≠0