第一部分 第二章 考点测试15 导数的概念及运算-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

第二章　函数、导数及其应用 考点测试3　不等式及其性质 第一部分　考点通关练 狂刷小题 · 基础练 一、基础小题 1．满足f(x)＝f′(x)的函数是(　　) A．f(x)＝3＋x B．f(x)＝－x C．f(x)＝ln x D．f(x)＝0 解析　若f(x)＝0，则f′(x)＝0，从而有f(x)＝f′(x)．故选D. 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 4． 函数y＝f(x)的图象如图所示，下列不等关系正确的是(　　) A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2) B．0<f′(2)<f(3)－f(2)<f′(3) C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2) D．0<f(3)－f(2)<f′(3)<f′(2) 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 5．过点(－1，1)的直线l与曲线f(x)＝x3－x2－2x＋1相切，则直线l的斜率为(　　) A．3 B．－1 C．3或－1 D．不存在 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 答案　4 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 二、高考小题 10．(2021·新高考Ⅰ卷)若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(　　) A．eb<a B．ea<b C．0<a<eb D．0<b<ea 解析　解法一：设切点坐标为(x0，y0)，y0>0，y′＝ex，则切线方程为y－b＝ex0(x－a)， 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 11．(2020·全国Ⅰ卷)函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为(　　) A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1 解析　 ∵f(x)＝x4－2x3，∴f′(x)＝4x3－6x2，∴f(1)＝－1，f′(1)＝－2，∴所求切线的方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.故选B. 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 13．(2022·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________． 答案 解析 答案　 (－∞，－4)∪(0，＋∞) 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 14．(2022·新高考Ⅱ卷)曲线y＝ln |x|过坐标原点的两条切线的方程为________，________． 答案 解析 答案　 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 15．(2021·新高考Ⅱ卷)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)：________． ①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0；③f′(x)是奇函数． 答案 解析 答案　f(x)＝x4(答案不唯一，f(x)＝x2n(n∈N*)均满足) 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 答案　5x－y＋2＝0 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 18．(2022·重庆一中高三阶段练习)已知偶函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2－f′(1)x＋2，则f(x)的图象在点(－2，f(－2))处的切线的斜率为(　　) A．－3 B．3 C．－5 D．5 解析　 ∵当x>0时，f′(x)＝2x－f′(1)，∴f′(1)＝2－f′(1)，解得f′(1)＝1，∴当x>0时，f(x)＝x2－x＋2；当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝x2＋x＋2，又f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝x2＋x＋2，即x<0时，f(x)＝x2＋x＋2，则f′(x)＝2x＋1，∴f′(－2)＝－4＋1＝－3. 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练