第一部分 第二章 考点测试13 函数与方程-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

第二章　函数、导数及其应用 考点测试13　函数与方程 第一部分　考点通关练 高考概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，中、高等难度 考点研读 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数 狂刷小题 · 基础练 一、基础小题 1．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　　) 解析　能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)f(b)<0.A，B中不存在f(x)<0，D中函数不连续．故选C. 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 2．函数f(x)＝ex＋2x－6的零点所在的区间是(　　) A．(3，4) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1) 解析　函数f(x)＝ex＋2x－6是R上的连续增函数，因为f(1)＝e－4＜0，f(2)＝e2－2＞0，可得f(1)f(2)＜0，所以函数f(x)的零点所在的区间是(1，2)． 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析　函数y＝ex＋x2＋2x－1的零点个数即 函数f(x)＝ex与g(x)＝－x2－2x＋1的图象交点的个 数，作图如图所示，由图可知，两图象有两个交 点，故原函数有2个零点． 答案 解析 4．函数y＝ex＋x2＋2x－1的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 解析　依题意，当x>0时，作出函数y＝ln x 与y＝x2－2x的图象(如图)，可知两个函数的图象 有两个交点；当x≤0时，函数f(x)＝2x＋1的图象 与x轴只有一个交点．综上，函数f(x)有3个零点． 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 7．(多选)已知函数f(x)＝e|x|＋|x|，则关于x的方程f(x)＝k的根的情况，下列结论正确的是(　　) A．当k＝1时，方程有一个实根 B．当k＞1时，方程有两个实根 C．当k＝0时，方程有一个实根 D．当k≥1时，方程有实根 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析　方程f(x)＝k化为e|x|＝k－|x|，设y1＝ e|x|，y2＝k－|x|.y2＝k－|x|表示斜率为1或－1的折 线，折线与曲线y1＝e|x|恰好有一个公共点时，k ＝1.如图，若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的 实根，则实数k的取值范围是(1，＋∞)．故选ABD. 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 9．已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a的取值范围是________． 答案 解析 答案　 (－2，1) 解析　函数f(x)的大致图象如图所示，则f(1)<0，即1＋(a2－1)＋a－2<0，得－2<a<1.故实数a的取值范围是(－2，1)． 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 10．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(x)＋f(2－x)＝0，且当x∈(0，1)时，f(x)＝x2，则f(1)＝________；若g(x)＝f(x)－lg x，则函数g(x)的零点共有________个． 答案 答案　0　5 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析　由f(x)＋f(2－x)＝0，令x＝1，则f(1)＋f(1)＝0，解得f(1)＝0.由f(x)＋f(2－x)＝0，得f(2－x)＝－f(x)，因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，则f(2－x)＝f(－x)，所以函数f(x)是以2为周期的函数，g(x)的零点个数即函数y＝f(x)与y＝lg x图象的交点个数，在同一平面直角坐标系中作出两函数的图象如图所示，由图可知两函数的图象有5个交点，即函数g(x)的零点共有5个． 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 二、高考小题 11．(2019·全国Ⅲ卷)函数f(x)＝2sinx－sin2x在[0，2π]的零点个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析　令f(x)＝0，得2sinx－sin2x＝0，即2sinx－2sinxcosx＝0，∴2sinx(1－cosx)＝0，∴sinx＝0或cosx＝1.又x∈[0，2π]，∴由sinx＝0得x＝0，π或2π，由cosx＝1得x＝0或2π.故函数f(x)的零点为0，π，2π，共3个．故选B. 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题