第一部分 第二章 考点测试10 指数与指数函数-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

第二章　函数、导数及其应用 考点测试10　指数与指数函数 第一部分　考点通关练 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，中等难度 考点 研读 1．了解指数函数模型的实际背景 2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算 3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点 4．体会指数函数是一类重要的函数模型 狂刷小题 · 基础练 一、基础小题 1．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y的值为(　　) A．18 B．21 C．24 D．27 解析　因为2x＝8y＋1＝23(y＋1)，所以x＝3y＋3，因为9y＝32y＝3x－9，所以x－9＝2y，解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27. 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 2．下列计算正确的是(　　) A．(3a＋b)2＝9a2＋b2 B．3a3＋2a3＝5a6 C．a2a4＝a8 D．(2a2b)3＝8a6b3 解析　对于A，(3a＋b)2＝9a2＋6ab＋b2，故A错误；对于B，3a3＋2a3＝5a3，故B错误；对于C，a2a4＝a6，故C错误；对于D，(2a2b)3＝8a6b3，故D正确． 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 3． 函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 解析　由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1.函数f(x)＝ax－b的图象是f(x)＝ax的图象向左平移得到的，所以b＜0.故选D. 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 5．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是(　　) A．f(bx) ≤ f(cx) B．f(bx) ≥ f(cx) C．f(bx) > f(cx) D．与x有关，不确定 解析　 ∵f(x＋1)＝f(1－x)，∴f(x)图象的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．若x≥0，则3x ≥ 2x ≥1，∴f(3x) ≥ f(2x)．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f(3x)＞f(2x)．∴f(3x) ≥ f(2x)．故选A. 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 7．已知函数f(x)＝2x－2－x，则不等式f(2x)＋f(x2－x)＞0的解集为(　　) A．(0，1) B．(－3，0) C．(－∞，－1)∪(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(3，＋∞) 解析　函数f(x)＝2x－2－x的定义域为R，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，且是R上的增函数，f(2x)＋f(x2－x)＞0⇔f(x2－x)＞f(－2x)，于是得x2－x＞－2x，解得x＜－1或x＞0，所以所求不等式的解集是(－∞，－1)∪(0，＋∞)． 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 答案　 214 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 15．(2020·北京高考)已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)＞0的解集是(　　) A．(－1，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(0，1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析　因为f(x)＝2x－x－1，所以f(x)＞0等