第一部分 第二章 考点测试8 函数的奇偶性、对称性与周期性-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

第二章　函数、导数及其应用 考点测试8　函数的奇偶性、对称性与周期性 第一部分　考点通关练 高考概览 本考点是高考的必考知识点，常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度 考点研读 1．结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 2．会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性 3．了解函数周期性与对称性及其几何意义，会依据函数的性质进行简单的应用 狂刷小题 · 基础练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈(0，2]时，f(x)＝x2＋a，若f(2022)＝0，则a＝(　　) A．－8 B．－4 C．0 D．4 解析　因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(2＋x)＝f(2－x)＝－f(x－2)，所以f(4＋x)＝－f(x)，所以f(8＋x)＝f(x)，所以f(x)的周期为8，所以f(2022)＝f(－2)＝－f(2)＝－4－a＝0，故a＝－4. 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 4．已知f(x)不是常数函数，∀x∈R有f(8＋x)＝f(8－x)且f(4＋x)＝f(4－x)，则f(x)满足(　　) A．是奇函数不是偶函数 B．是奇函数也是偶函数 C．是偶函数不是奇函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 解析　 f(8＋x)＝f(8－x)，则f(x)的图象关于直线x＝8对称，f(4＋x)＝f(4－x)，则f(x)的图象关于直线x＝4对称，则f(x)的图象关于直线x＝0对称，是偶函数，又f(x)不是常数函数，则f(x)不能恒等于0，不是奇函数．故选C. 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 7．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若不等式f(a)≥f(x)对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．[－1，1] C．(－∞，2] D．[－2，2] 解析　因为函数f(x)为偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，所以函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，则不等式f(a)≥f(x)对任意x∈[1，2]恒成立等价于f(a)≥f(x)max＝f(1)，所以|a|≤1，解得－1≤a≤1，即实数a的取值范围为[－1，1]．故选B. 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 10．若f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且定义域为[a－1，2a]，则a＝________，b＝________． 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 17．(2022·重庆外国语学校模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x－2)为偶函数，且当0＜x≤2时，f(x)＝log2(2x)，则f(201)＋f(202)＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析　因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又f(x－2)为偶函数，故f(x－2)＝f(－x－2)＝－f(x＋2)，则f(x)＝－f(x＋4)＝－[－f(x＋8)]＝f(x＋8)，故f(x)的周期为8，故f(201)＋f(202)＝f(1)＋f(2)＝log22＋log24＝1＋2＝3. 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题