第一部分 第二章 函数、导数及其应用 单元质量测试-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

第二章　函数、导数及其应用 单元质量测试（二） 第一部分　考点通关练 答案 解析 f(ln 2)＝f(1＋ln 2)＝f(2＋ln 2)＝f(3＋ln 2)＝3. 解析 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1，3}的同族函数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 解析 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解析 答案 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 答案 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解析 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 答案 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解析 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 6．(2022·北京西城区模拟)2020年12月24日起，铁路部门在京沪高铁、成渝高铁的部分车次试点“静音车厢”服务，为旅客提供更加安静、舒适的旅行环境．假设强度为v的声音对应的分贝为f(v) dB，且f(v)与lg v的关系可用一次函数进行模拟，强度为10－4的声音对应的分贝为80 dB，强度为10－11的声音对应的分贝为10 dB.若“静音车厢”内要求产生的声音不超过30 dB，则其对应的声音强度应不超过(　　) A．10－9 B．10－7 C．10－6 D．10－5 答案 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解析 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 7．若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，0]上的最大值为2，则它在R上的极大值为(　　) A．－5 B．－3 C．24 D．27 解析 因为f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，所以f′(x)＝－3x2＋6x＋9＝－3(x＋1)(x－3)，当－1<x<3时，f′(x)>0；当x>3或x<－1时，f′(x)<0，即f(x)在(－1，3)上单调递增，在(－∞，－1)和(3，＋∞)上单调递减，所以x＝－1时，函数取得极小值，x＝3时，函数取得极大值，又f(0)＝a，f(－2)＝2＋a>a，所以2＋a＝2，解得a＝0，所以f(x)极大值＝f(3)＝27. 答案 解析 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 8．(2023·湖北恩施高三月考)已知a＝810，b＝99，c＝108，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b>c>a B．b>a>c C．a>c>b D．a>b>c 答案 解析 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．(2022·湖南模拟预测)已知a＝log2x，b＝2x，c＝3x，其中x∈(1，2)，则下列结论正确的是(　　) A．a>logbc B．ab>bc C．ab<bc D．logab<logbc 答案 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解析 因为x∈(1，2)，所以a∈(0，1)，b∈(2，4)，c∈(3，9)，且b<c，所以logbc>1>a，故A错误；因为ab∈(0，1)，bc>1，所以ab<bc，故B错误，C正确；因为logab<0，logbc>0，所以logab<logbc，故D正确． 解析 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 10．(2022·广东潮州市瓷都中学三模)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝2－x，设函数g(x)＝e－|x－2|(－2<x<6)，则下列结论正确的是(　　) A．函数f(x)的图象关于直线x＝2对称 B．函数f(x)的周期为6 C．f(7)＝－1 D．f(x)和g(x)的图象上所有交点的横坐标之和等于8 答案 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 解析 ∵f(2＋x)＝f(2－x)，∴函数f(x) 的图象关于直线x＝2对称，故A正确；又f(x) 为偶函数，∴f(2＋x)＝f(2－x)＝f(x－2)，∴函 数f(x)的周期为4，故B错误；由周期性和对称 性可知，f(7)＝f(3)＝f(1)＝1，故C错误；作出f(x)与g(x)的图象，如图，由图可知，当－2<x<6时，f(x)与g(x)的图象共有4个交点，f(x)与g(x)的图象均关于直线x＝2对称，∴交点也关于直线x＝2对称，则有x1＋x2＋x3＋x4＝2×4＝8，故D正确． 解析 一、选择题 二、选择题 三、填空题 四、解答题 11．(20