第一部分 第八章 考点测试45 二项分布与超几何分布、正态分布-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

第八章　概率与统计 考点测试45　二项分布与超几何分布、正态分布 第一部分　考点通关练 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分、12分，中等难度 考点 研读 1.理解n次独立重复试验的模型及二项分布 2.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单应用 3.借助直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 4.能解决一些简单的实际问题 狂刷小题 · 基础练 一、基础小题 1．已知随机变量服从正态分布X～N(2，σ2)，若P(X≤1－2a)＋P(X≤1＋a)＝1，则a＝(　　) A．0 B．2 C．－1 D．－2 解析　因为P(X≤1－2a)＋P(X≤1＋a)＝1，P(X≤1－2a)＋P(X≥1－2a)＝1，所以P(X≥1－2a)＝P(X≤1＋a)，所以1－2a＋1＋a＝2×2，解得a＝－2.故选D. 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 4．一试验田某种作物一株生长果实个数x服从正态分布N(90，σ2)，且P(x<70)＝0.2，从试验田中随机抽取10株，果实个数在[90，110]的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为(　　) A．3 B．2.1 C．0.3 D．0.21 解析　 ∵x～N(90，σ2)，且P(x<70)＝0.2，∴P(x>110)＝0.2，∴P(90≤x≤110)＝0.5－0.2＝0.3，∴X～B(10，0.3)，则X的方差为10×0.3×(1－0.3)＝2.1.故选B. 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 5．(多选)抛掷一枚质地均匀的硬币三次，若记出现“三个正面”“三个反面”“二正一反”“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是(　　) A．P1＝P2＝P3＝P4 B．P3＝2P1 C．P1＋P2＋P3＋P4＝1 D．P4＝3P2 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 答案　 25 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 二、高考小题 7．(2021·新高考Ⅱ卷)某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，下列结论中不正确的是(　　) A．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9，10.1)的概率越大 B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D．该物理量在一次测量中落在(9.9，10.2)与落在(10，10.3)的概率相等 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 解析　对于A，σ2为数据的方差，所以σ越小，数据在μ＝10附近越集中，所以测量结果落在(9.9，10.1)内的概率越大，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5，故B正确；对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量在一次测量中小于9.99的概率与大于10.01的概率相等，故C正确；对于D，因为该物理量在一次测量中落在(9.9，10)的概率与落在(10.2，10.3)的概率不同，所以在一次测量中落在(9.9，10.2)的概率与落在(10，10.3)的概率不同，故D错误．故选D. 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 8．(2018·全国Ⅲ卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2.4，P(X＝4)<P(X＝6)，则p＝(　　) A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 三、模拟小题 9．(2023·重庆十八中两江实验中学高三阶段检测)已知某市一模考试有32000人参加，考试成绩近似满足(76，20.25)的正态分布，则得分在区间[71.5，85]之间的人数约为(　　) (若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545) A．21856 B．26195 C．30528