第一部分 第八章 考点测试44 离散型随机变量的分布列及数字特征-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

第八章　概率与统计 考点测试44　离散型随机变量的分布列及数字特征 第一部分　考点通关练 高考 概览 高考在本考点的常考题型为解答题，分值为12分，近两年难度有所增大 考点 研读 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性 2.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念 3.能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题 狂刷小题 · 基础练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)，若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值之和是_______． 答案 解析 答案　 5 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 8．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是________． 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 二、高考小题 9．(2022·浙江高考)现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为X，则P(X＝2)＝________，E(X)＝________． 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 12．(多选)(2022·江苏苏州市第六中学三模)已知投资A，B两种项目获得的收益分别为X，Y，分布列如下表，则(　　) A.m＋n＝0.5 B．E(2X＋1)＝4 C．投资两种项目的收益期望一样多 D．投资A项目的风险比B项目高 Y/百万 0 1 2 P 0.3 0.4 n 答案 X/百万 －1 0 2 P 0.2 m 0.6 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析　依题意可得0.2＋m＋0.6＝1，0.3＋0.4＋n＝1，所以m＝0.2，n＝0.3，所以m＋n＝0.5，故A正确；E(X)＝－1×0.2＋0×0.2＋2×0.6＝1，则E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝3，故B错误；E(Y)＝0×0.3＋1×0.4＋2×0.3＝1，所以E(X)＝E(Y)，故C正确；因为D(X)＝(－1－1)2×0.2＋(0－1)2×0.2＋(2－1)2×0.6＝1.6，D(Y)＝(0－1)2×0.3＋(1－1)2×0.4＋(2－1)2×0.3＝0.6，即D(X)＞D(Y)，所以投资A项目的风险比B项目高，故D正确．故选ACD. 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 13．(多选)(2022·浙江绍兴模拟)某听众打电话参加广播台猜商品名称节目，猜对每件商品的名称相互独立，猜对三件商品名称D，E，F的概率及猜对时获得相应的奖金如下表所示： 规则如下：只有猜对当前商品名称才有资格猜下一件商品，你认为哪个答题顺序获得的奖金的均值超过150元？(　　) A．FDE B．FED C．DEF D．EFD 答案 商品 D E F 猜对的概率 0.8 0.5 0.3 获得的金额/元 100 200 300 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析　对于A，按照FDE的顺序获得的奖金的均值为0×0.7＋300×0.3×0.2＋400×0.3×0.8×0.5＋600×0.3×0.8×0.5＝138(元)；对于B，按照FED的顺序获得的奖金的均值为0×0.7＋300×0.3×0.5＋500×0.3×0.5×0.2＋600×0.3×0.5×0.8＝132(元)；对于C，按照DEF的顺序获得的奖金的均值为0×0.2＋100×0.8×0.5＋300×0.8×0.5×0.7＋600×0.8×0.5×0.3＝196(元)；对于D，按照EFD的顺序获得的奖金的均值为0×0.5＋200×0.5×0.7＋500×0.5×0.3×0.2＋600×0.5×0.3×0.8＝157(元)．故选CD. 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 14．(2023·海南三亚华侨学校高三上开