第一部分 第八章 考点测试42 随机事件的概率与古典概型-【金版教程】2024高考数学一轮总复习首选用卷课件PPT（新教材）

第八章　概率与统计 考点测试42　随机事件的概率与古典概型 第一部分　考点通关练 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度 考点 研读 1.了解有限样本空间的含义 2.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别 3.了解两个互斥事件的概率加法公式 4.理解古典概型及其概率计算公式 5.会计算一些随机事件所包含的样本点数及事件发生的概率 狂刷小题 · 基础练 一、基础小题 1．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法： ①至少有一个黑球与都是黑球是互斥事件； ②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件； ③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥事件； ④至少有一个黑球与都是红球是对立事件． 其中正确说法的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 解析 至少有一个黑球与都是黑球能同时发生，故①中的两个事件不是互斥事件，故①错误；至少有一个黑球与至少有一个红球能同时发生，故②中的两个事件不是互斥事件，故②正确；恰好有一个黑球与恰好有两个黑球不能同时发生，但能同时不发生，故③中的两个事件互斥而不对立，故③正确；至少有一个黑球与都是红球是对立事件，故④正确．故选C.　 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 5．某市场一摊位的买菜员发现顾客来此摊位买菜后选择只用现金支付的概率为0.2，选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0.1，且买菜后无赊账行为，则选择只用非现金支付的概率为(　　) A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 答案 解析 解析 设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，事件C为既用现金支付又用非现金支付，事件D为买菜后支付，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，因为P(A)＝0.2，P(C)＝0.1，所以P(B)＝0.7.故选C. 　 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 8．四个不同的小球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有两个空盒的概率为________． 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 10．(2022·全国乙卷)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3＞p2＞p1＞0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则(　　) A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 答案 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 解析 解析　设棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率为P甲，在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率为P乙，在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率为P丙．由题意得P甲＝p1[p2(1－p3)＋p3(1－p2)]＝p1p2＋p1p3－2p1p2p3，P乙＝p2[p1(1－p3)＋p3(1－p1)]＝p1p2＋p2p3－2p1p2p3，P丙＝p3[p1(1－p2)＋p2(1－p1)]＝p1p3＋p2p3－2p1p2p3，所以P丙－P甲＝p2(p3－p1)＞0，P丙－P乙＝p1(p3－p2)＞0，所以P丙最大．故选D. 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 答案 解析 狂刷小题·基础练 精做大题 · 能力练 12．(2020·新高考Ⅰ卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　) A．62% B．56% C．46% D．42% 解析 记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A∪B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件AB，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.82，P(A∪B)＝0.96，所以P(AB)＝