“四翼”检测评价(三十七) 复数的加法与减法（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

第 1 页 共 6 页 “四翼”检测评价(三十七) 复数的加法与减法 (一)基础落实 1．(3＋4i)＋(1－2i)＝(　　) A．4＋2i　　　　　　　 B．4－2i C．1＋4i D．1＋5i 解析：选A　(3＋4i)＋(1－2i)＝(3＋1)＋(4－2)i＝4＋2i. 2．已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选C　z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i. 故z对应的点为(－1，－3)，位于第三象限． 3．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为(　　) A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4 C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4 解析：选A　由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故解得a＝－3，b＝－4. 4．若z1＝2＋2i，z2＝5＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 解析：选B　z1＋z2＝2＋2i＋5＋ai＝(2＋5)＋(2＋a)i＝7＋(2＋a)i. ∵z1＋z2所对应的点在实轴上， ∴2＋a＝0，∴a＝－2. 5.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则|z1＋z2|＝(　　) A．1 B． C．2 D．3 解析：选B　由题图可知z1＝－2－2i，z2＝i，所以z1＋z2＝－2－i，|z1＋z2|＝. 6．已知复数z＝a－i(a∈R)，若z＋＝8，则复数z＝________. 解析：由题意，z＝a－i(a∈R)，＝a＋i，所以z＋＝a－i＋a＋i＝8，解得a＝4，故z＝4－i. 答案：4－i 7．已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝________. 解析：因为z＋2i是实数，所以可设z＝a－2i(a∈R)， 由|z|＝4得a2＋4＝16， 所以a2＝12，所以a＝±2， 所以z＝±2－2i. 答案：±2－2i 8．若复数z满足|z－i|＝3，则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为________． 解析：由条件知|z－i|＝3，所以点Z的轨迹是以点(0,1)为圆心，以3为半径的圆，故其面积为S＝9π. 答案：9π 9．计算：(1)＋； (2)(3＋2i)＋(－2)i； (3)(1＋2i)＋(i＋i2)＋|3＋4i|； (4)(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i)． 解：(1)原式＝－i＝－i； (2)原式＝3＋(2＋－2)i＝3＋i； (3)原式＝1＋2i＋i－1＋5＝5＋3i； (4)原式＝[6＋3－3－(－2)]＋[－3＋2－(－4)－1]i＝8＋2i. 10．已知|z|＝2，求|z＋1＋i|的最大值和最小值． 解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则由|z|＝2知x2＋y2＝4， 故z对应的点在以原点为圆心，2为半径的圆上， 又|z＋1＋i|表示点(x，y)到点(－1，－)的距离． 又因为点(－1，－)在圆x2＋y2＝4上， 所以圆上的点到点(－1，－)的距离的最小值为0，最大值为圆的直径4， 即|z＋1＋i|的最大值和最小值分别为4和0. (二)综合应用 1．(多选)已知i为虚数单位，下列说法正确的是(　　) A．若复数z满足|z－i|＝，则复数z对应的点在以(1,0)为圆心，为半径的圆上 B．若z＝4＋3i，则＝－ C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 D．复数z1对应的向量为1，复数z2对应的向量为2，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则1⊥ 解析：选BCD　满足|z－i|＝的复数z对应的点在以(0,1)为圆心，为半径的圆上，A错误；在B中，|z|＝5，＝4－3i，故＝－，B正确；由复数的模的定义知C正确；由|z1＋z2|＝|z1－z2|的几何意义知，以1，2为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确． 2．在复平面内点A，B，C所对应的复数分别为1＋3i，－i，2＋i，若＝，则点D对应的复数是(　　) A．1－3i B．－3－i C．3＋5i D．5＋3i 解析：选C　∵点A，B，C对应的复数分别为1＋3i，－i，2＋i， ∴对应的复数为2＋i－(－i)＝2＋2i. 设点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)， ∴对应的复数为x－1＋(y－3)i， 又＝，∴x－1＋(y－3)i＝2＋2i， 由复数相等得∴ ∴点D对应的复数为3＋5i. 3．在平行四边形OABC中，各顶点对应的复数分别为zO＝0，zA＝2＋i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai，a，b∈R，则a－b＝________