精品解析：山西省高平市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

高平一中2022-2023学年高一年级下学期期中考试试题 数学 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设，则复数（ ） A. B. C. D. 2. 复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若平面向量与的夹角为60°，，，则等于（ ）． A. B. C. 4 D. 12 4. 若三点共线，则（ ） A. B. 5 C. 0或 D. 0或5 5. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为、，且、两点之间的距离为，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的三个内角所对的边分别为．若，则该三角形的形状一定是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 锐角三角形 7. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 8. 已知向量与向量均为单位向量，且它们的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知复数（是虚数单位），下列正确的是（        ） A. 复数的实部为 B. 复数的共轭复数为 C. D. 复数的模为 10. 下列命题不正确的是（ ）. A. 棱台的上､下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 B. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 C. 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 D. 直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 11. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. ，的夹角为 C. 在上的投影向量为 D. 在上的投影向量为 12. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则有两解 B. 若，则无解 C. 若为锐角三角形，且，则 D. 若，则最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在复数范围内，将多项式分解成为一次因式积，则__________. 14. 已知与的夹角为，则在方向上的投影向量为__. 15. 若中，已知，，，则c=________． 16. 内角的对边分别为.若，边角平分线，则边的最小值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数在复平面内所对应的点为. （1）若复数为纯虚数，求的值； （2）若点在第三象限，求的取值范围. 18. 已知函数. （1）若，求的最小值； （2）若，求关于不等式的解集. 19. 的内角的对边分别为.的面积为，且. （1）求角； （2）求的最大值. 20. 在锐角中，的对边分别为，且. （1）求； （2）若，且，求 21. 已知向量，函数． （1）求的单调递减区间； （2）若，求的值． 22. 已知是坐标原点，，点满足. （1）求； （2）若三点能构成三角形，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高平一中2022-2023学年高一年级下学期期中考试试题 数学 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设，则复数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合复数的除法运算法则即可求得z的值. 【详解】由题意可得：. 故选：A. 2. 复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数单位的性质进行运算，求得复数z，以及，根据复数的几何意义即可得答案. 【详解】由题意得，，其对应点位于第二象限， 故选：B 3. 若平面向量与的夹角为60°，，，则等于（ ）． A. B. C. 4 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】利用转化即可 【详解】解析：因为，所以，又因为向量与的夹角为60°，， 所以，所以． 故选：B 4. 若三点共线，则（ ） A. B. 5 C. 0或 D. 0或5 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，再利用向量共线求解即可. 【详解】因为， 若三点共线，则， 所以， 解得或5． 故选：D. 5. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为、，且、两