精品解析：上海市实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题

上海市实验学校2022学年第二学期高三年级数学月考 2023.3 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1—6题每题4分，7—12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分． 1 已知集合，，则__________． 2. 抛物线过点，则点到抛物线准线的距离为__________． 3. 复数满足（为虚数单位），则__________． 4. 若正数，满足，则的最大值为__________． 5. 若圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为__________． 6. 已知，均为单位向量，且，则与的夹角为__________． 7. 已知随机变量的分布为，随机变量的分布为，则__________． 8. 高三年级某8位同学的体重分别为90，100，110，120，140，150，150，160（单位：），现在从中任选3位同学去参加拔河，则选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的第70百分位数的概率是__________． 9. 函数的单调减区间为__________． 10. 已知曲线，点，是曲线上任意两个不同点，若，则称，两点心有灵犀，若，始终心有灵犀，则的最小值的正切值__________． 11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数 “函数”，则关于狄利雷函数和函数有以下四个结论： （1）； （2）函数是偶函数； （3）函数图象上存在四个点，使得四边形为菱形； （4）函数图象上存在三个点，使得为等边三角形． 其中所有正确结论的序号是__________． 12. 已知数列、、的通项公式分别为、、，其中，，，，，令，（表示、、三者中的最大值），则对于任意，的最小值为__________． 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分5分，否则一律得零分． 13. 上海市实验学校艺术节举行弹钢琴比赛，现有21位选手报名参赛，初赛成绩各不相同，取前10名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道21名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 14. 将函数的图像上的各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿着轴向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心可以是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，三棱柱满足棱长都相等且平面，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是（ ） A 先增大再减小 B. 减小 C. 增大 D. 先减小再增大 16. 已知函数，设实数，且．给出下列结论：（1）关于中心对称；（2）存在，使得，则（ ） A. （1）与（2）均正确 B. （1）与（2）均错误 C （1）正确（2）错误 D. （1）错误（2）正确 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 已知函数． （1）求函数的最小值和单调增区间； （2）设角、为的三个内角，若，，求． 18. 已知数列为等差数列，首项为1，的前项和记为，若对一切均满足．数列． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 受疫情影响，某家电连锁公司的洗衣机滞销，经研究决定，在已有线下门店销售的基础上，成立线上营销团队，大力发展“网红”经济．当线下销售人数为a（人）时，每周线下销售洗衣机可达（台），当线上销售人数为（人）时，每周线上销售量达到（台）． （1）若该公司现有销售人员15人，按市场需求，安排人员进行线上和线下销售，问该公司安排线上销售人员多少人时，每周销售洗衣机总台数的最大值是多少台？ （2）解不等式：，并解释其实际意义． 20. 已知曲线，焦距长为，右顶点A的横坐标为1．上有一动点，和关于轴对称，直线记为，直线为，而且，与轴的交点分别为，． （1）求双曲线的方程； （2）已知以线段为直径的圆过点，且为轴上一点，求的坐标； （3）记S为三角形的面积，当S取最小值时．求此时点的坐标． 21. 已知函数，，令． （1）当时，求函数在处切线方程； （2）当为正数且时，，求的最小值； （3）若对一切都成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市实验学校2022学年第二学期高三年级数学月考 2023.3 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1—6题每题4分，7—12题每题5分．