精品解析：福建省福州第一中学2022-2023学年高一下学期第三学段模块（期中）考试数学试题

命学科网 组四 福州一中2022-2023学年第二学期第三学段模块考试 高一数学必修第二册模块试卷 (完卷120分钟满分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1复数：满足1-刊=i(1为虚数单位)，则：的虚部为《) A司 B 1 c.2 D.- 2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a:b:c=3:5:7,则此三角形中的最大角的大小 为() A.150 B.120 C.92° D.135 3.已知向量a=(2,,万=(x,-2,若a∥i,则a+i=() A（-2,-1 B.(2,1) C.(3,-1 D.-3,1 4.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=4,c=2,C=60°，则此三角形的解 的情况是() A有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 5.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e“=cosx+isinx,其中 ©是自然对数的底，1是虚数单位，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，下 列说法正确的是( A.e+1=0 C.cosx= "+e 2 D.sinx=- eir +e-ir 6.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E为AD上一点，BE⊥AC若BE=入BA+uBC则2+4的值 为() 4.10 25 D 29 7 8 16 18 乙在△ABC中，BM=)BC,NC=AC,直线AM交BN于点Q,若BO=ABN,则() 第1页/共4页 可学科网 组卷 A 4 6 8在aMBC中，BC=V5AC,∠B1C-号点D与点B分别在直线AC的两侧，且AD=1,DC=5, 则BD的长度的最大值是() A3 B.3V5 C.3 2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知复数z22满足|2日z2≠0，则下列结论正确是() A若=，则名=±22 B.3+22a+ C.若，则z= D.2a3 10.若向量a,b满足|ā日b=2,a+b=2√3，则() Aa.b=-2 B石与5的夹角为号 C.a⊥(a-2b) D.a-b在b上的投影向量为一b 2 11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列条件能判断△ABC是钝角三角形的有( ) A.AB.BC>0 B.b2 sin2C+c2sin2 B=2bc cos B cos C c.a-b sinc D.tanA+tanB+tanC<0 c+b sinA+sinB 12.中华人民共和国国旗上的五角星均为正五角星，正五角星是一个非常优美的几何图形，其与黄金分割有 着密切的联系在如图所示的正五角星中，依次连接A,B,C,D,E形成的多边形为正五边形，且 PT,5-1,则下列结论正确的是〔） AT 2 第2页/共4页 可学科网 型组卷回 BS-TE =V5+1 B若C=5+3孤+不，则=1-5 PO 2 2 C若P7=1,则AC.QR=3+5 DcT3-5+3-5E 4 2 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.在△ABC中，AB=1,BC=3,AB.BC=-1,则△ABC的面积为 14.已知关于x的实系数方程x2-2ar+a2-4a+6=0的一个虚根为1+√2i,则a= 15.在一座尖塔的正南方向地面某点A,测得塔顶的仰角为30，又在此尖塔北偏东30地面某点B,测得 塔顶的仰角为45°，且A,B两点距离为7m,在线段AB上的点C处测得塔顶的仰角为最大，则C点到塔 底O的距离为 m 16.在△ABC中，点E,F分别是线段AB,AC的中点，点P在直线EF上，若△ABC的面积为2，则 PB.PC+BC的最小值是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知：虚数，若，乙∈R,且-1<，三<2 1+i 1+i (1)求z的实部的取值范围； (2)求|z+3z的取值范围 18.设向量ā=(2,0)，6=1,5 (1)求与ā+b垂直的单位向量： (2)若向量石+b与向量ā+b的夹角为钝角，求实数t的取值范围 19.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2S=√3AB.CB(其中S为△ABC的面积). (1)求B: (2若△4C为悦角三角形，求方兰的取值范国 20.在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin(A+B)=csin+C 2 (1)若a=4,bc=3,求△ABC的周长： (2)己知b=1,C=3,且边BC上有一点D满足S。BD=3SADc,求AD 21.如图，某避署山庄