精品解析：2023年吉林省长春市九台区中考数学一模试题

2023年长春市九台区初中毕业生模拟考试 数学 本试卷包括三道大题，共24小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 如图是由一个长方体和一个正方体组成的零件，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式解集是（　　　 ）． A B. C. D. 4. 如图，数轴上A ，B两点表示的数分别为1和，点B是线段AC的中点则点C所表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是小夏同学家的衣架示意图．已知，，则衣架的宽为（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC，∠C≠60°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD=BD，下列作法正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，，，则的半径为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是（ ） A. 6 B. ﹣6 C. 12 D. ﹣12 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 因式分解：______． 10. 关于x的方程有两个相等的实数根，则_____． 11. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？根据题意，可求得合伙买羊的是______人． 12. 如图，Rt△ABC中，AB=AC，BC=2，以点C为圆心，CA长为半径画弧交BC于点D．则图中弧AD的长为____(结果保留π)． 13. 如图，已知矩形，，，在其矩形内部有三个小矩形，则这三个小矩形的周长之和为______． 14. 如图1，抛物线顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线y＝x的“完美三角形”斜边AB的长________． 三、解答题（本大题共10个小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 明明家客厅里装有一种开关（如图所示），从左到右依次分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊），D（洗手间〉四盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应一盏电灯． （1）若明明任意按下一个开关，则下列说法中，正确的是_______（填字母）． A.打开的一定是楼梯灯；B.打开的可能是卧室灯；C.打开的可能是客厅灯；D.打开走廊灯的概率是． （2）若任意按下一个开关后，再按下另三个开关中的一个，则客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明． 17. 秋收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．求一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷． 18. 如图是边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图，按步骤完成下列问题： （1）在图1中，画出点，使得四边形是平行四边形； （2）在图2中，在边上找点，使得的面积是面积的； （3）在图3中，在边上找点，使得． 19. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为36，求菱形的面积． 20. 国家航天局消息：北京时间2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此