专题13 因式分解（七大类型）-2022-2023学年八年级数学下册《高分突破•培优新方法》（北师大版）

专题13 因式分解（七大类型）题型归纳 题型一：因式分解-提公因式 题型二：因式分解-公式法 题型三：因式分解-提公因式+公式法 题型四：因式分解-十字相乘法 题型五：因式分解-分组分解 题型六：因式分解巧用 题型七：材料阅读题-配方法典例分析 【题型一：提公因式】 【典例1】（2022秋•白云区期末）分解因式： （1）2y+3xy； （2）2（a+2）+3b（a+2）． 【变式1-1】（2022秋•番禺区校级期末）因式分解： （1）8abc﹣2bc2； （2）2x（x+y）﹣6（x+y）． 【变式1-2】（2022秋•阳江期末）分解因式：x2﹣4x． 【变式1-3】（2022秋•东城区校级月考）分解因式：y（2a﹣b）+x（b﹣2a）． 【变式1-4】（2022春•都江堰市校级期中）（1）分解因式：a2﹣3a； （2）分解因式：3x2y﹣6xy2． 【题型二：公式法】 【典例2】（2022秋•南关区校级期末）分解因式： （1）a2﹣16； （2）a2﹣4ab+4b2． 【变式2-1】（2022•长安区校级开学）分解因式：36（3x+2y）2﹣25（2x﹣y）2． 【变式2-2】（2022春•淮安区期末）因式分解： （1）a2﹣9； （2）x2﹣4x+4． 【变式2-3】（2022秋•榆树市期末）因式分解：x2﹣4xy+4y2． 【变式2-4】（2022•南京模拟）因式分解： ①m2﹣2mn+n2； ②（1+m）2﹣（2﹣m）2． 【变式2-5】（2023•未央区校级三模）因式分解：9（m+n）2﹣16（m﹣n）2． 【题型三：提公因式+公式法/十字相乘法】 【典例3】（2022秋•洪山区校级期末）因式分解： （1）x3﹣9x； （2）x2y+2xy+y． 【变式3-1】（2022秋•梅里斯区期末）因式分解： （1）x3﹣2x2y+xy2； （2）﹣a+a3． 【变式3-2】（2022秋•鼓楼区校级期末）分解因式： （1）4a2﹣24ab+36b2； （2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）． 【变式3-3】（2022秋•宁阳县期末）因式分解： （1）ax2﹣ay4； （2）（a2+1）2﹣4a2． 【变式3-4】（2023•襄州区开学）分解因式： （1）a3﹣25a； （2）6xy2﹣9x2y﹣y3． 【变式3-6】（2022秋•南岳区期末）因式分解： （1）a2b﹣10ab+25b； （2）4a2（a﹣b）﹣（a﹣b）． 【变式3-7】（2022秋•梅里斯区期末）因式分解： （1）x3﹣2x2y+xy2； （2）﹣a+a3． 【变式3-8】（2022秋•鼓楼区校级期末）分解因式： （1）4a2﹣24ab+36b2； （2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）． 【变式3-9】（2022秋•海门市期末）因式分解： （1）x3﹣9x； （2）3x2﹣12xy+12y2． 【变式3-10】（2022秋•海门市期末）因式分解： （1）x3﹣9x； （2）3x2﹣12xy+12y2． 【题型四：十字相乘法】 【典例4】（2021•北碚区校级开学）分解因式 （1） x2﹣4x﹣12； （2）x2﹣4x﹣5． （3）﹣2x3﹣6x2y+20xy2． （4） 3x2﹣19x﹣14． 【变式4】（2021春•岑溪市期末）分解因式 （1）m2﹣4m﹣5． （2）x2+2x﹣3 （3）x2﹣2x﹣8 【题型五：分组分解法】 【典例5】（2022秋•宛城区期末）【方法阅读】 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式x2﹣4y2+2x+4y．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下： 例1：x2﹣4y2+2x+4y ＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y）分成两组 ＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）分别分解 ＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）提取公因式完成分解 像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解． 【数学思考】 （1）关于以上方法中“分组”目的的以下说法中所有正确的序号是