专题03 不等式（组）基本性质及解-【万题库】2022-2023学年八年级数学下册专题复习挑战满分（北师大版）

专题03不等式（组）基本性质及解 【要点归纳|典例专题】 一、不等式的概念、性质及解集表示 1．不等式 一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 2．不等式的基本性质 理论依据 式子表示 性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变 若，则 性质2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若，，则或 性质3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若，，则或 温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变． 3．不等式的解集及表示方法 （1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集． （2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解． 二、一元一次不等式及其解法 1．一元一次不等式 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的一般步骤 解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）． 三、一元一次不等式组及其解法 1．一元一次不等式组 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组． 3．一元一次不等式组的解法 先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解． 4．几种常见的不等式组的解集 设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）： 不等式组 （其中） 数轴表示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小、小大中间找 无解 大大、小小取不了 考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下： （1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示； （2）利用一次函数图象解一元一次不等式； （3）求一元一次不等式组的最小整数解； （4）求一元一次不等式组的所有整数解的和． 四、列不等式（组）解决实际问题 列不等式（组）解应用题的基本步骤如下： ①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案． 考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接． 【典例专题】 1.下列式子属于不等式的个数有 ①>50；②3x=4；③–1>–2；④；⑤2x≠1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2021·山东临沂市·中考真题）已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2022·浙江杭州）已知a，b，c，d是实数，若，，则（       ） A． B． C． D． 4．（2022·湖南株洲）不等式的解集是（　　　     ）． A． B． C． D． 5．（2022·江苏宿迁）如果，那么下列不等式正确的是（       ） A． B． C． D． 6.（2020•贵阳）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．a+1b+1 D．ma＞mb 7.下列不等式变形正确的是 A．由a>b，得ac>bc B．由a>b，得–2a>–2b C．由a>b，得–a>–b D．由a>b，得a–2>b–2 8.（2020•杭州）若a＞b，则（　　） A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1 9.（2020·贵州贵阳?中考真题）已知，下列式子不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10．（2020·广东中考真题）不等式组的解集为（ ） A．无解 B． C． D． 11．（2022·湖南衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ） A． B． C． D． 12．（2022·浙江嘉兴）不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（2020•嘉兴）不等式3（