专题04 不等式与一次函数之间的关系-【万题库】2022-2023学年八年级数学下册专题复习挑战满分（北师大版）

专题04不等式与一次函数之间的关系 【要点归纳|典例专题】 一次函数与方程、不等式的关系 （1）一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与__________轴的交点的横坐标的值． （2）①任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0（a≠0）的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围. ②一次函数y=ax+b（a≠0）与一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的关系： ax+b>0的解集y=ax+b中，y>0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴上方部分图象对应的x的取值范围． ax+b<0的解集y=ax+b中，y<0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴下方部分图象对应的x的取值范围． （3）用图象法求二元一次方程组的近似解的一般方法：①先把方程组中的两个二元一次方程化成一次函数的形式：y=k1x+b1和y=k2x+b2；②建立平面直角坐标系，画出这两个一次函数的图象；③写出这两条直线的交点的横、纵坐标，这两个数值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标为x，纵坐标为y． 【典例专题】 1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>3时，x的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵由函数图象可知，当x<0时函数图象在3的上方，∴当y>3时，x<0． 故选A． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象，能利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键． 2.直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（　　） A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4 【分析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数y＝2时的自变量的值，根据图象即可求得． 【解析】∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1）， ∴，解得 ∴直线为y1， 当y＝2时，21，解得x＝﹣2， 由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2， 故选：C． 3.如图，一次函数y1=x＋b与一次函数y2=kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b>kx＋4的解集是 A．x>﹣2 B．x>0 C．x>1 D．x<1 【答案】C 【解析】当x>1时，x+b>kx+4， 即不等式x+b>kx+4的解集为x>1． 故选C． 4.若一次函数（为常数，且）的图象经过点，，则不等式的解为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如下图图象，易得时，，故选D． 5.观察图象，可以得出不等式组的解集是 A．x<4 B．x<–1 C．–1<x<0 D．–1<x<4 【答案】B 【解析】∵直线y=ax+b交x轴于点(4，0)，∴ax+b>0的解集为：x<4，∵直线y=cx+d交x轴于点(−1，0)，∴cx+d<0的解集为：x<−1，∴不等式组的解集是：x<−1．故选B． 6.如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为 A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】∵，∴①或②． ∵直线与分别交x轴于点， 观察图象可知①的解集为：，②的解集为： ∴不等式的解集为或. 故选D. 【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，学会根据图形判断函数值的正负是关键. 7.如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3>0的解集是 A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2 【答案】B 【解析】由一次函数图象可知关于x的不等式kx+3>0的解集是x<2，故选B． 8.如图，直线y=-x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，-1），关于x的不等式-x+c≥ax+b的解集为 A．x≥-1 B．x≤-1 C．x≥3 D．x≤3 【答案】D 【解析】当x≤3时，-x+c≥ax+b，即x的不等式-x+c≥ax+b的解集为x≤3．故选D． 9.已知点都在直线上，则与的大小关系是 A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【解析】因为k=<0，所以y随着x的增大而减小，因为-4<2，所以y1>y2，故选A． 10.若一次函数（为常数，且）的图象经过点，，则不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如下图图象，易得时，，故选D． 11.如图，直线经过点，当时，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入，可得,再将变形整理，得，求解即可． 【解析】解：由题意将代入，可得，即， 整理得