2023年中考数学备考　第26课时 特殊四边形（1）

第26课时 特殊四边形（1） 学习目标：能熟练地运用平行四边形、矩形的性质和判定解决问题； 学习过程： 一．问题唤醒 1．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若平行四边形ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（ D ） A．28 B．24 C．21 D．14 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　D　） A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DCF C．AF∥CE D．AE＝CF 【解析】解：在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD， 要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可； A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意； B、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意； C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意； D、若AE＝CF，则无法判断OE＝OF，故本选项符合题意； 故选：D． 3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为　6　cm． 4．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件　AC＝BD或∠ABC＝90°　，使平行四边形ABCD是矩形． 二．问题导学 例1．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形． 【解析】（1）证明：∵BE＝CF， ∴BE+EC＝CF+EC， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（SSS）； （2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠DEF， ∴AB∥DE， 又∵AB＝DE， ∴四边形ABED是平行四边形． 同质训练1．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF． 求证：（1）△AEF≌△DEC； （2）四边形ACDF是平行四边形． 【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD， ∴∠FAE＝∠CDE， ∵点E是边AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AEF和△DEC中， ， ∴△AEF≌△DEC（ASA）； （2）∵△AEF≌△DEC， ∴AF＝DC， ∵AF∥DC， ∴四边形ACDF是平行四边形． 例2．如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN． （1）求证：四边形ANCM为平行四边形； （2）若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长． 【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点， ∴AD∥BC，AO＝CO， ∴∠OAM＝∠OCN，∠OMA＝∠ONC， 在△AOM和△CON中， ， ∴△AOM≌△CON（AAS）， ∴AM＝CN， ∵AM∥CN， ∴四边形ANCM为平行四边形； （2）解：∵在矩形ABCD中，AD＝BC， 由（1）知：AM＝CN， ∴DM＝BN， ∵四边形ANCM为平行四边形，MN⊥AC， ∴平行四边形ANCM为菱形， ∴AM＝AN＝NC＝AD﹣DM， ∴在Rt△ABN中，根据勾股定理，得 AN2＝AB2+BN2， ∴（4﹣DM）2＝22+DM2， 解得DM＝． 同质训练2．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，DO＝BO， ∴∠EDO＝∠FBO， 又∵EF⊥BD， ∴∠EOD＝∠FOB＝90°， 在△DOE和△BOF中， ， ∴△DOE≌△BOF（ASA）； （2）解：∵由（1）可得，ED∥BF，ED＝BF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴四边形BFDE是菱形， 根据AB＝6，AD＝8，设AE＝x，可得BE＝ED＝8﹣x， 在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：BE2＝AB2+AE2， 即（8﹣x）2＝x2+62， 解得：， ∴， ∴四边形BFDE的周长＝． 3． 自主小结 4． 适度作业 A层： 1．如图，是平行四边形ABCD的边上一点， 连接并延长交的延长线于点，