计算篇（典例精讲）-备考2023年中考数学典型例题《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（全国通用）

2023年中考数学典型例题系列之 计算篇（原卷版） 一、有理数的四则运算。 有理 数 的 运 算 加法 同号两数相加，取原来的符号．并把它们的绝对值相加． 异号两数相加，取绝对储较大的加数的符号，并用较大数的绝对值 减失较小数的绝对值． 加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 （a+b）+c=a+（b+c）． 减法 减去一个效等于加上这个数的相反数．即：a -b= a +（-b）． 乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘 几个非零实数相乘．积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负 n个数相乘，有一个因数为0，积为0. 乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律（ab）c=a（bc）；③分配律a（b+c）=ab+ac． 除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数都得0 乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂．如：读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数． 运算顺序 分级：加减是一级运算．除是二级运算，乘方和开方是三级运算，三级运算的题序是三二一、（如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算） 二、平方根、算术平方根、立方根。 实数 的 相 关 概 念 无理数 无限不循环的小数叫做无理数 平方根 ① 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作；② 性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 算术平方根 ① 如果一个正数的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 叫做a的算术平方根，记作．② 非负性：， 立方根 ① 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作． ② 性质：正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根． ③ ， 零指数，负指数幂 ； 非负数 1．常见的三种非负数：|a|≥0，a2≥0，≥0（a≥0）．2．非负数的性质： ① 非负数有最小值是零； ② 任意几个非负数的和仍为非负数； ③ 几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0． 三、整式的加减运算。 1.去括号法则。 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （1）去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． （3）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 2.添括号法则。 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． （1）添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． （2）去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 如：，． 四、整式的乘除运算。 整式 运 算 幂的 运 算 同底数幂乘法 am·an＝am＋n（a≠0） am＋n＝am·an 同底数幂除法 ＝am－n(m，n是正整数) am－n＝ 幂的乘方 (am)n＝amn（a≠0） amn＝(am)n 积的乘方 (ab)n＝anbn anbn＝(ab)n 乘法公式 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 a2－b2＝(a＋b)(a－b) 完全平方公式 (a±b)2＝a2±2ab＋b2 a2±2ab＋b2＝(a±b)2 整式加减 ①整式的加减其实就是合并同类项；②整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项，注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号． 整式乘法 ① 单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．② 单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC． ③ 多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb． 整式除法