第9章 统计（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第二册）

班级 姓名 学号 分数 第9章 统计（A卷·知识通关练） 核心知识1．散点图及其应用 1）判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响． 2）画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论． 3）在这里利用散点图直观感知事物的形态与变化，理解事物间的关联及变化规律，是数学核心素养直观想象的具体体现． 1．（2023·江苏高二课时练习）观察下列图形，其中两个变量x、y具有相关关系的图是______.（写出所有满足条件的图形序号） 【答案】③④ 【分析】根据若样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，结合散点图即得. 【详解】根据散点图可知在③④中，样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系， 所以两个变量x、y具有相关关系的图是③④. 故答案为：③④. 2．（2023·广东·高二专题练习）如下四个散点图中，正相关的是（    ） A．B．C．、D． 【答案】A 【解析】对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关； 对于B，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关； 对于C、D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系；故选：A. 3．（2023·全国·高二课时练习）两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，分别判断它们是否具有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别． 表1B A 26 18 13 10 4 20 24 34 38 50 64 表2 C 0 5 10 15 20 25 30 35 D 541．67 602．66 672．09 704．99 806．71 908．59 975．42 1034．75 【解析】散点图分别如图（1）和图（2）． 从图中可以看出两图中的点各自分布在一条曲线附近，因此两对变量都具有相关关系． 图（1）中，当A的值由小变大时，B的值却是由大变小，故A和B成负相关； 图（2）中，当C的值由小变大时，D的值也是由小变大，故C和D成正相关． 4．（2023·全国·高二课时练习）某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示． 年龄x（岁） 1 2 3 4 5 6 身高y（cm） 78 87 98 108 115 120 （1）画出散点图；（2）判断y与x是否具有线性相关关系． 【解析】（1）散点图如图所示． （2）由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系． 核心知识2．线性相关性的判断 当相关系数越接近1时，两个变量的相关关系越强， 当相关系数越接近0时，两个变量的相关关系越弱． 1．（2023·广东·高三专题练习）相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到回归直线方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下的数据得到回归直线方程，相关系数为．则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由散点图可知这两个变量为负相关，所以． 因为剔除点后，剩下点的数据更具有线性相关性，更接近1，所以 ．故选：D． 2.（2023·全国·高二专题练习）现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y)，数据如下表： 学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 计算这10个学生的两次数学考试成绩的样本相关系数r，并判断两者是否具有线性相关关系． 【解析】 ＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116 584， ＝842＋642＋…＋572＋712＝47 384， ＝120×84＋108×64＋…＋108×71＝73 796， ∴样本相关系数为 ∴这10个学生的两次数学考试成绩具有线性相关关系． 3．（2023·山东·高三专题练习）某沙漠地区经过治理，生态环境得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，