2.2 切线长定理 课件2022-2023学年 浙教版九年级 数学下册

2.2 切线长定理 1、过⊙O外一点P画出⊙O的切线能画出几条？ 画一画 O 。 A B P 2.如何过⊙O外一点作⊙O的切线 【尺规作图】 2.如何过⊙O外一点作⊙O的切线 O · P A B O 【切线长概念】 从圆外一点作圆的切线，把圆外这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 · O P A B 切线与切线长是一回事吗？ 它们有什么区别与联系呢？ 切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 切线和切线长 O P A B 比一比 已知，如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O 相切于点A，B。 A P O B 求证：PA = PB ∠OPA=∠OPB ∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 【切线长定理】过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 几何语言: 【反思】切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 O P A B A P O B 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明. OP垂直平分AB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB M 试一试 A P O 。 B 若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明. CA=CB 证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ∠OPA=∠OPB ∴PC=PC ∴ △PCA ≌ △PCB ∴AC=BC C 探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC 已知：在⊙O中，AC、BC分别为⊙O的切线，A、B为切点，已知∠ACB=600，OC=100cm，求C到⊙O的切线长 C B O A 例题1 如图：⊙O表示皮带转动装置的一个轮子，传动皮带MA、NB分别为⊙O的切线，A、B为切点，延长MA、NB相交于点P，已知∠APB=600，AP=24cm，求两切点间的距离和弧AB的长（结果精确到1cm) O P A B O P A B M N M N M N 例题2 。 P B A O （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。 想一想 1、已知⊙O的半径为5，P是⊙O外一点，PO=10，求点P到⊙O的切线长和两切点间的劣弧长。 O A B M N 2、已知：在⊙O中，弦AB垂直平分半径ON,过点A、B的切线相交于点M，求证△ABM为等边三角形。 课内练习 A P O 。 B E C D ∵PA、PB分别切⊙O于A、B ∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB OP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。 课堂小结 【切线长定理 】 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 $